Câu hỏi:
17/07/2024 313
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right..\) Biểu thức F(x; y) = 3x – 2y – 4 có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. –20;
B. –17;
C. –3;
D. 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
• Miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x + 4y + 9 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x + 4y + 9 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y + 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; –2), B(–5; –1) và C(5; 4).
Xét biểu thức F(x; y) = 3x – 2y – 4.
Tại A(–1; –2): F = 3.(–1) – 2.(–2) – 4 = –3.
Tại B(–5; –1): F = 3.(–5) – 2.(–1) – 4 = –17.
Tại C(5; 4): F = 3.5 – 2.4 – 4 = 3.
F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng –17 tại B(–5; –1).
Vậy ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
• Miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x + 4y + 9 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x + 4y + 9 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y + 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; –2), B(–5; –1) và C(5; 4).
Xét biểu thức F(x; y) = 3x – 2y – 4.
Tại A(–1; –2): F = 3.(–1) – 2.(–2) – 4 = –3.
Tại B(–5; –1): F = 3.(–5) – 2.(–1) – 4 = –17.
Tại C(5; 4): F = 3.5 – 2.4 – 4 = 3.
F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng –17 tại B(–5; –1).
Vậy ta chọn phương án B.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhân dịp tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần các nguyên liệu: đường, đậu xanh, bột, trứng, mứt, … Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300 kg, đậu xanh là 200 kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,03 kg đường, 0,04 kg đậu xanh và cho lãi 5 000 đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07 kg đường, 0,04 kg đậu xanh và cho lãi 4 500 đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)?
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right..\) Diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng:
Câu 3:
Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên đài truyền hình là 15 000 000 đồng. Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút. Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Câu 4:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right..\) Gọi điểm có toạ độ (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình sao cho F(x; y) = x + 2y đạt giá trị lớn nhất. Số điểm thoả mãn là:
