Câu hỏi:
14/07/2024 207Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)−2017| là:
A. 1
B. 7
C. 5
D. 3
Trả lời:

Đáp án B
Hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c xác định và liên tục trên D = R
Ta có: f(0)=c>2017>0
f(−1)=f(1)=a+b+c<2017
Do đó [f(−1)−2017].[f(0)−2017]<0 và [f(1)−2017].[f(0)−2017]<0
Mặt khác limx→±∞f(x)=+∞ nên ∃α<0,β>0 sao cho f(α)>2017,f(β)>2017
[f(α)−2017].[f(−1)−2017]<0 và [f(β)−2017].[f(1)−2017]<0
Suy ra đồ thị hàm số y=f(x)−2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số y=|f(x)−2017| có dạng:
Vậy số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)−2017| là 7
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x3−3x+3)−(2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1) là:
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:
Câu 7:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f' như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
Câu 8:
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 11:
Cho hai hàm số bậc bốn và có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số là:
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị?
Câu 14:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm