Câu hỏi:

17/06/2026 397

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 6

D. 3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

y'=2x+4f'x2+4x−2x−4=2x+4f'x2+4x−1y'=0⇔2x+4=0f'x2+4x−1=0⇔2x+4=0f'x2+4x=1⇔2x+4=0x2+4x=−4x2+4x=0x2+4x=t∈1;5⇔x=−2∈−5;1x=0∈−5;1x=−4∈−5;1x=−2±4+t

Xét x1=−2−4+t, với 1<t<5⇒−5<−2−4+t<−2−5<1⇒−5<x1<1

Xét x2=−2+4+t, với 1<t<5⇒−5<−2+4+t<−2+5<1⇒−5<x2<1

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 498

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 493

Câu 3:

Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Xem đáp án » 17/06/2026 430

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 17/06/2026 415

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 408

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx3−3x+3−2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 407

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án » 17/06/2026 403

Câu 8:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23;∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 17/06/2026 355

Câu 9:

Hàm số y=x3−3x2+4 đạt cực tiểu tại

Xem đáp án » 17/06/2026 351

Câu 10:

Cho hàm số fx=x2x−1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 350

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2 có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 349

Câu 12:

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 344

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2017 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 338

Câu 14:

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 333

Câu 15:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=x2+xx−222x−4,∀x∈R. Số điểm cực trị của f (x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 329

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »