Câu hỏi:

17/06/2026 344

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 6

D. 3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

hx=fx−gx2⇒h'x=2fx−gx.fx−gx'=2fx−gx.f'x−g'x

Cho h'x=0⇔fx−gx=0(1)f'x−g'x=0(2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=−1x=x1x=3∈−1;3 và đa thức fx−gx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình h'(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt và  đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 497

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 490

Câu 3:

Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Xem đáp án » 17/06/2026 427

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 17/06/2026 414

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 408

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx3−3x+3−2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 406

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án » 17/06/2026 402

Câu 8:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

Xem đáp án » 17/06/2026 396

Câu 9:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23;∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 17/06/2026 354

Câu 10:

Cho hàm số fx=x2x−1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 350

Câu 11:

Hàm số y=x3−3x2+4 đạt cực tiểu tại

Xem đáp án » 17/06/2026 350

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2 có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 346

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2017 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 336

Câu 14:

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 332

Câu 15:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=x2+xx−222x−4,∀x∈R. Số điểm cực trị của f (x) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 328

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »