Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3f^2\left(x^2-4x\right)-\left(m+2\right)f\left(x^2-4x\right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:

Với các số a, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab, biểu thức log₃(a + b) bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho phương trình $\left(4{\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-5\right)\sqrt{7^x-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng OH bằng

Cho hai mặt phẳng (P)  và (Q)  song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O  bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

Số các mệnh đề đúng là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là