Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3{\text{-ax}}^2-3ax+4$ với a là tham số. Biết $a_0$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{{x_1}^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{{x_2}^2+2a{x}_1+9a}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên đoạn   $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ , đồ thị hai hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx}$ và  $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $y=x^4-6x^2+3$  có đồ thị là (C) . Parabol $P:y=-x^2-1$ cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và (C)bằng: 

Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=3x^3-x^2-7x+1$ tại điểm  $A\left(0;1\right)$ là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)  liên tục trên R và đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [ -2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ  số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}khix>4\\ \frac{\left(a+2\right)x}{4}khix\le 4\end{array}\right.$ liên tục trên tập xác định

Cho cấp số cộng  $\left(u_n\right):\mathrm{2,}a\mathrm{,6,}b.$Tích a.b bằng:

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ  môn.

Hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3{\left(m-1\right)}^{2}x.$ Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x=1 khi:

Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng $x,\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Công thức số tổ hợp là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$bằng

Cho hàm số$y=x^4-2x^2-5.$  Kết luận nào sau đây đúng?

 Phương trình $\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$có nghiệm là: