Câu hỏi:

17/07/2024 541

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y=f'fx-2x bằng

A. 10.

B. 14.

C. 7.

Đáp án chính xác

D. 6.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có:

y'=f'x-2f''fx-2x.y'=0f'x-2f''fx-2x=0f'x-2=0(1)f''fx-2x=02

Xét phương trình 1f'x=2.

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3x1<m<x2=0<n<x3.

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có:

f'x=4ax3+2bx2+2cx+d.f'0=2d=2.

Suy ra:

fx=ax4+bx3+cx2+2x+e.2f''fx-2x=0fx-2x=mfx-2x=nax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=nax4+bx3+cx2=m-e2aax4+bx3+cx2=n-e2b.

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m -e<n-e<0) với đồ thị hàm số gx=ax4+bx3+cx2.

g'x=4ax3+3bx2+2cxg'x=04ax3+3bx2+2cx=04ax3+3bx2+2cx+2=2f'x=2x=x1<0x=x2=0x=x3>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limx-f'x=+ nên a<0 nên limx-gx=-,limx+gx=-

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,x2,x3.

Suy ra phương trình f'x-2f''fx-2x=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'fx-2x có 7 điểm cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình: sin4x+cos5x=0 là

Xem đáp án » 23/07/2024 21,203

Câu 2:

Giá trị của m để hàm số y=cotx-2cotx-m nghịch biến trên π4;π2 là

Xem đáp án » 23/07/2024 3,379

Câu 3:

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 523

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng 2020;+. Số phần tử của tập S là

Xem đáp án » 15/07/2024 452

Câu 5:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4-m2-9x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là

Xem đáp án » 13/07/2024 424

Câu 6:

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp

Xem đáp án » 21/07/2024 373

Câu 7:

Cho cấp số cộng un biết u1=3,u8=24 thì u11 bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 319

Câu 8:

Cho đồ thị hàm y=f(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

Xem đáp án » 14/07/2024 317

Câu 9:

Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x4+2x3-4x2-8xfx2+2fx-3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 22/07/2024 291

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là

Xem đáp án » 16/07/2024 284

Câu 11:

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Xem đáp án » 17/07/2024 269

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là:

Xem đáp án » 12/07/2024 266

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a364.

Xem đáp án » 19/07/2024 260

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D. Góc giữa hai mặt phẳng (A'AC)

Xem đáp án » 17/07/2024 257

Câu 15:

Cho hàm số y=x3-2x+1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 bằng

Xem đáp án » 17/07/2024 248

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »