Câu hỏi:
23/07/2024 252Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C trùng với A’
B. C trùng với B’
C. C là trung điểm của A’B’
D. Vị trí khác
Trả lời:
Lấy A’’ đối xứng với A qua d.
Suy ra: CA = CA"
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB
Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.
Lại có;
Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.
Vậy điểm C cần tìm là giao điểm của 2 đường thẳng A"B và d trong đó A" là điểm đối xứng với A qua d.
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: . Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: . Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:
Câu 7:
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có hay đáy là AB và CD. Tìm mệnh đề đúng:
Câu 8:
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.
Câu 10:
Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
Câu 11:
Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:
Câu 12:
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: . Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:
Câu 13:
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình . Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:
Câu 14:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình