Câu hỏi:

17/07/2024 290

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

A. Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn

B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

C. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO  EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

 MO là đường trung trực của EF

 MO  EFIFE^+OIF^= 90o

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

OIF^=OFI^ mà MFI^+OFI^ = 90o; IFE^+OIF^ = 90o

 MFI^ = IFE^

 FI là phân giác của MFE^ (1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 MI là phân giác của EMF^ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

Xem đáp án » 23/07/2024 335

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

Xem đáp án » 17/07/2024 156

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »