Câu hỏi:

23/07/2024 336

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

A. FP = PK = 2cm

Đáp án chính xác

B. P là trọng tâm tam giác FDE

C. A, B đều đúng

D. A, B đều sai

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO  EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

 MO là đường trung trực của EF

 MO  EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có EFD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  EF  DG mà

EF  OM (cmt)  OM // DG (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG  ME = MG (tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: PKME=DPDM (3)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: PFMG=DPDM (4)

Từ (3) và (4) suy ra PKME=PFMG mà ME = MG (cmt)

 PK = PF  P là trung điểm của FK. Suy ra FP = PK =42= 2cm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 17/07/2024 290

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

Xem đáp án » 17/07/2024 157

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »