Câu hỏi:
19/10/2026 3
Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung 
bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?
bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Các cung 
chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360° : 5 = 72°.
Ta có 
là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra 
Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra ΔMON cân tại O.
Suy ra 
(tính chất tam giác cân).
Do đó 
Tương tự, ta có 
Suy ra 
Xét ΔOMN và ΔONP có:
OM = OP; ON chung.
Do đó ΔOMN = ΔONP (c.g.c).
Suy ra MN = NP (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau (đều bằng 108°).
Vậy MNPQR là một đa giác đều.
Các cung chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360° : 5 = 72°.
Ta có là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra
Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra ΔMON cân tại O.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Do đó
Tương tự, ta có
Suy ra
Xét ΔOMN và ΔONP có:
OM = OP; ON chung.
Do đó ΔOMN = ΔONP (c.g.c).
Suy ra MN = NP (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau (đều bằng 108°).
Vậy MNPQR là một đa giác đều.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).
Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).
Câu 5:
Trong mỗi đường gấp khúc khép kín nối các đỉnh của mỗi hình dưới đây, nhận xét về:
− độ dài các đoạn thẳng;
− góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp.
Trong mỗi đường gấp khúc khép kín nối các đỉnh của mỗi hình dưới đây, nhận xét về:
− độ dài các đoạn thẳng;
− góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp.
Câu 6:
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Câu 7:
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
Tìm số đo các góc 
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
Câu 9:
Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?
Câu 10:
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ℋ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông ℋ trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của ℋ tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông ℋ quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của ℋ trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ℋ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông ℋ trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của ℋ tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông ℋ quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của ℋ trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?
Câu 11:
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ℋ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông ℋ trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của ℋ tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông ℋ quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của ℋ trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
Trong quá trình trên, hình vuông ℋ trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạch nên cung có số đo bao nhiêu?
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ℋ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông ℋ trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của ℋ tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông ℋ quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của ℋ trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
Câu 12:
Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Câu 13:
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
Câu 14:
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
