Cho các số thực a, b > 1 và phương trình ${\log }_a\left(ax\right){\log }_b\left(bx\right)=2021$ có hai nghiệm phân biệt m, n. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(4a^2+25b^2\right)\left(100m^2{n}^2+1\right)$ bằng:                     

Hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}.$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\phi$ và $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=9,\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{2021}$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC đều và có độ dài đường cao là $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là

Hàm số nào sau đây có cực trị?