Câu hỏi:

18/07/2024 187

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:

A. 30°;

B. 60°;        


C. 90°;        


Đáp án chính xác

D. 45°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Xét ∆ABC ta có:

ON là đường trung trực của AB;

OM là đường trung trực của BC;

ON và OM cắt nhau tại O.

Do đó O cách đểu ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Xét ∆OPA và ∆OPC có:

OP là cạnh chung;

OA = OC (cmt);

PA = PC (P là trung điểm của AC).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (c.c.c).

Suy ra OPC^ = OPA^  (hai góc tương ứng)

OPC^ + OPA^  = 180° nên OPC^ = OPA^  = 90°.

Vậy số đo góc OPC^ bằng 90°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

Xem đáp án » 19/07/2024 883

Câu 2:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:

Xem đáp án » 19/07/2024 511

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/07/2024 439

Câu 4:

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:

Xem đáp án » 19/07/2024 361

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 18/07/2024 285

Câu 6:

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^ .

Xem đáp án » 20/07/2024 264

Câu 7:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:

Xem đáp án » 21/07/2024 264

Câu 8:

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

Xem đáp án » 18/07/2024 247

Câu 9:

Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc:

Xem đáp án » 18/07/2024 231

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

Xem đáp án » 23/07/2024 197

Câu 11:

Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 151

Câu 12:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 18/07/2024 149

Câu 13:

Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

Xem đáp án » 18/07/2024 140

Câu 14:

Một điểm được gọi là cách đều ba đỉnh của một tam giác khi là:

Xem đáp án » 18/07/2024 127

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »