Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}\right.$

 Tính S = u₄ + u₅ + … + u₃₀

Cho CSN (u_n) thỏa:.$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tính tổng S₂₀₁₁

Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n  . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2; u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}, \forall n\ge 2\end{array}\right.$

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n): u_n = n³ + 2n + 1

Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+......\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$