Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x² – 36x + 108 > 0;

c) x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0;

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng ?

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

c) h(x) = –16x² + 24x – 9;

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 6x + 7;

Tìm các giá trị của tham số m để

a) –x² + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

b) g(x) = 3x² – 2x + 2;

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x² + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b) x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

d) $\frac{1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2x^2+x+2}$.

d) k(x) = 2x² – 6x + 1.