Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i)$\overline{z}$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+6x-2}{x+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in (1;+\infty )$.

Cho các phát biểu sau:

(1) Phương trình $x^4-3x^3+1=0$ có nghiệm trên khoảng (-1;3)?

(2) PT sau: cos⁡2x = 2sin⁡x-2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ($-\frac{\pi }{6};\pi$)

(3) $x^5-5x-1=0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^3-3x+1=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên (-2;2)

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

Đặt $lo{g}_{2}3=a$ và $lo{g}_{2}5=b$. Hãy biểu diễn P = $lo{g}_{3}240$ theo a và b 

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$. Tập giá trị của hàm số y là:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{2}^{x^2-2x+2}+3m-2$ = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$?

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x{)}^{18}$

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=8x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?