Các hành khách nữ mong muốn ngồi cạnh cửa sổ. Hỏi số cách ngồi của họ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Việc xếp chỗ cho nhóm khách có thể được thực hiện theo 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp chỗ cho những hành khách nữ;

– Công đoạn 2: xếp chỗ cho những hành khách nam.

Với công đoạn 1, ta cần xếp chỗ cho 3 hành khách nữ vào 3 trong 5 chiếc ghế cạnh cửa sổ có xếp thứ tự. Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

\[A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = \frac{{5.4.3.2!}}{{2!}} = 5.4.3 = 60\] (cách).

Đối với công đoạn 2, ta cần xếp chỗ cho 2 hành khách nam vào 2 trong bất kì 10 – 3 = 7 chiếc ghế còn lại (có xếp thứ tự). Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 2 của 7 và là:

\[A_7^2 = \frac{{7!}}{{(7 - 2)!}} = \frac{{7.6.5!}}{{5!}} = 7.6 = 42\] (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp chỗ là:

60 . 42 = 2 520 (cách).