Câu hỏi:

10/12/2024 1,405

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

b) Ta có: AB // CD  AB // (ABCD)

 d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD))

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, O trên SJ

 Ta có IH//OKIH=2OK 

AB // CD nên CD (SIJ)  CD IH IH (SCD)

 d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = IH = 2OK

Ta có: ABCD là hình vuông

OA=AC2=AD2+CD22=a22

Xét ΔSAO vuông tại O

SO=SA2OA2=a62.

Xét ΔSOJ vuông tại O có đường cao OK nên

OK=SO.OJSO2+OJ2=a4214

Do đó dAB,  SC=2OK=a427.

*Phương pháp giải:

 

Xác định đường vuông góc chung của AB và SC

*Lý thuyết:

 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Kí hiệu: d (a,b) = MN trong đó Ma, Nb và MNa, MNb

Cách tính Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau và bài tập vận dụng (ảnh 1)

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó mà chứa đường thẳng còn lại.

+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

Cách tính Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau và bài tập vận dụng (ảnh 3)

Kí hiệu: d(a,b) = d(a,(Q)) = d(b,(P)) = d ((P),(Q)) trong đó (P), (Q) là hai mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng a, b và (P)//(Q)

Xem thêm

 

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau (Lý thuyết, công thức) bài tập và cách giải 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

Xem đáp án » 23/07/2024 870

Câu 2:

Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = aAC=a3.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BDAA.

Xem đáp án » 18/07/2024 270

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC;                                                                    

Xem đáp án » 09/07/2024 258

Câu 4:

b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Xem đáp án » 22/07/2024 254

Câu 5:

Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.

Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20. (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/07/2024 242

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACSB.

Xem đáp án » 18/07/2024 240

Câu 7:

Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.

Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21. (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/07/2024 209

Câu 8:

Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng AB CD.

Xem đáp án » 19/07/2024 203

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA (ABCD). Cho biết OA = a.

a) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).

Xem đáp án » 12/07/2024 192

Câu 10:

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.ABCDEF với OO là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là aa2,OO'=a.

Xem đáp án » 17/07/2024 170

Câu 11:

Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà.

Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 164

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, ABC^=60°,SO(ABCD),SO=a3. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 06/07/2024 160

Câu 13:

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/07/2024 144

Câu 14:

b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên (P) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (Q) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và BK.

Xem đáp án » 19/07/2024 142

Câu 15:

Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m.

Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2024 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »