Xác định độ cao của một vệ tinh địa tĩnh so với bề mặt Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất

Giải Chuyên đề Vật lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Thế năng hấp dẫn. Thế hấp dẫn

Luyện tập trang 26 Chuyên đề Vật Lí 11: Xác định độ cao của một vệ tinh địa tĩnh so với bề mặt Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất ở Xích đạo khoảng 6 378 km.

Lời giải:

Vệ tinh địa tĩnh có chu kì quay bằng với chu kì tự quay của Trái Đất, tức là nó có chu kì chuyển động tròn quanh Trái Đất là T = 24 h = 86400 s.

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}$

Mà:

 $$\begin{gathered} \omega =\frac{v}{r}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{r}}}{r}=\sqrt{\frac{GM}{r^3}} \\ \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{GM}{{\omega }^2}} \\ \Rightarrow R+h=\sqrt[3]{\frac{GM}{{\omega }^2}}=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}} \end{gathered}$$

Thay số ta được: $6378000+h=\sqrt[3]{\frac{6,{67.10}^{-11}.5,{97.10}^{24}{.86400}^2}{4{\pi }^2}}\Rightarrow h=3,{6.10}^{7}m$