Từ biểu thức thế hấp dẫn (4.4), rút ra trong trường hợp gần bề mặt Trái Đất, độ biến thiên

Giải Chuyên đề Vật lí 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Thế năng hấp dẫn. Thế hấp dẫn

Câu hỏi 3 trang 22 Chuyên đề Vật Lí 11: Từ biểu thức thế hấp dẫn (4.4), rút ra trong trường hợp gần bề mặt Trái Đất, độ biến thiên thế năng hấp dẫn của một vật gần bằng $mg\Delta h$ với $\Delta h$ là chênh lệch độ cao của vật

Lời giải:

Ta có độ biến thiên thế năng hấp dẫn:

$$\begin{gathered} \Delta W_{thd}=W_{thd2}-W_{thd1} \\ =-G\frac{Mm}{r_2}-\left(-G\frac{Mm}{r_1}\right) \\ =m\frac{GM}{r_1{r}_2}\left(r_2-r_1\right) \end{gathered}$$

Do $r_2=R+h_2;r_1=R+h_1$ mà $h_1;h_2<<R\Rightarrow r_1{r}_2\approx R^2$

Từ đó suy ra: $\Delta W_{thd}=m\frac{GM}{R^2}\left(h_2-h_1\right)=mg\Delta h$ với $g=\frac{GM}{R^2}$ và $\Delta h=h_2-h_1$