Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Giải Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) $4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1=0$

b) $13852{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}+1=0$

c) $5{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+1=0$

d) $-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0$

Lời giải:

a) $4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1=0$

Có a = 4; b’ = 2; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}}{\mathrm{a}}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{S=}\left\{\frac{-1}{2}\right\}$

b) $13852{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}+1=0$

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1

=49 – 13852 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $5{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+1=0$

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1

= 9 – 5 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{3+\sqrt{4}}{5}=\frac{3+2}{5}=1 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{3-\sqrt{4}}{5}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\mathrm{S}=\left\{\frac{1}{5};1\right\}$

d) $-3{\mathrm{x}}^2+4\sqrt{6}\mathrm{x}+4=0$

a = -3; b’ = ; c = 4

$\mathrm{\Delta }\text{'}={\left(\mathrm{b}\text{'}\right)}^2-\mathrm{ac}$

$={\left(2\sqrt{6}\right)}^2-\left(-3\right).4=36$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-2\sqrt{6}+\sqrt{36}}{-3}$

$=\frac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\frac{-6+2\sqrt{6}}{3}$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-2\sqrt{6}-\sqrt{36}}{-3}$

$=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\frac{6+2\sqrt{6}}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\mathrm{S}=\left\{\frac{-6+2\sqrt{6}}{3};\frac{6+2\sqrt{6}}{3}\right\}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 48 Toán 9 Tập 2: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’...

Câu hỏi 2 trang 48 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình 5${\mathrm{x}}^2$ + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống...

Câu hỏi 3 trang 49 Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình...

Bài 18 trang 49 Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng...

Bài 19 trang 49 Toán 9 Tập 2: Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0...