Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp Một lục giác đều có

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 53 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;

b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;

c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.

Lời giải:

a)

Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm nên AB = 4cm

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng R)

$\widehat{AOB}=\frac{{360}^o}{6}={60}^o$

Do đó, tam giác OAB đều

$\Rightarrow R=OA=OB=AB=4cm$

Chu vi đường tròn là:

 $C=2\pi R=2\pi .4=8\pi$ (cm)

b)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông

Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4cm là:

 $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$ (cm) (định lí Py-ta-go)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

 $R=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ (cm)

Chu vi đường tròn là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{2}=4\pi \sqrt{2}$(cm)

c)

Vì tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường cao, ba đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{2}{3}$  đường cao của tam giác đều

Xét tam giác AHB vuông tại H  (do AH là đường cao)

  $AH=AB.\sin \widehat{B}=6.\sin {60}^o=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ (cm)

Bán kính  $R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$(cm)

Chu vi đường tròn là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\pi$(cm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 52 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn bán kính lần lượt R...

Câu hỏi 54 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Xích Đạo là một đường tròn lớn của...

Câu hỏi 55 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Mát-xcơ-va có vĩ độ là 56° Bắc...

Câu hỏi 56 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy so sánh độ dài ba đường cong...

Câu hỏi 57 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Các tam giác trong hai hình quả tim...

Câu hỏi 58 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hình quả trứng (hình dưới 9) với AB...

Câu hỏi 59 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Tính độ dài cung 36°45' của một đường...

Câu hỏi 60 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có...

Câu hỏi 61 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền...

Câu hỏi 62 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 9.1 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Tính chu vi của hình bên biết...

Câu hỏi 9.2 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Tính chu vi của hình cánh hoa...