Cho tam giác cân ABC có góc B = 120 độ , AC = 6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 60 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có  $\widehat{B}={120}^o$, AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC cân có $\widehat{B}={120}^o$  nên tam giác ABC cân tại B

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C}=\frac{{180}^o-{120}^o}{2}={30}^o$

Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Do đó, BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của AC

 $\Rightarrow AH=HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.6=3$(cm)

Xét tam giác BHA vuông tại H có:

 $AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{3}{cos{30}^o}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$(cm)

Xét đường tròn (O) có:

 $\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ (hệ quả góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=2\widehat{C}={2.30}^o={60}^o$

OA = OB (cùng bằng bán kính)

Do đó, tam giác OAB đều

$\Rightarrow R=OA=OB=AB=2\sqrt{3}$

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{3}=4\pi \sqrt{3}$(cm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 52 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn bán kính lần lượt R...

Câu hỏi 53 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp...

Câu hỏi 54 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Xích Đạo là một đường tròn lớn của...

Câu hỏi 55 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Mát-xcơ-va có vĩ độ là 56° Bắc...

Câu hỏi 56 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy so sánh độ dài ba đường cong...

Câu hỏi 57 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Các tam giác trong hai hình quả tim...

Câu hỏi 58 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hình quả trứng (hình dưới 9) với AB...

Câu hỏi 59 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Tính độ dài cung 36°45' của một đường...

Câu hỏi 61 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền...

Câu hỏi 62 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 9.1 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Tính chu vi của hình bên biết...

Câu hỏi 9.2 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Tính chu vi của hình cánh hoa...