Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: căn 2x+7

Giải Toán 9 Luyện tập: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Video Giải Bài 12 trang 11 Toán lớp 9 tập 1

Bài 12 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{2x+7}$

b) $\sqrt{-3x+4}$

c) $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

d) $\sqrt{1+x^2}$

Lời giải:

a) Để $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa thì 2x + 7 $\ge$ 0

$$\begin{gathered} \iff 2x\ge -7 \\ \iff x\ge \frac{-7}{2} \end{gathered}$$

Vậy $x\ge \frac{-7}{2}$ thì $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa

b) Để $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa thì -3x + 4 $\ge$ 0

$$\begin{gathered} \iff -3x\ge -4 \\ \iff x\le \frac{4}{3} \end{gathered}$$

Vậy $x\le \frac{4}{3}$ thì $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa.

c) Để $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ có nghĩa thì $\frac{1}{-1+x}\ge 0$

$\Rightarrow -1+x>0$ (do mẫu số phải khác 0)

$\iff x>1$

Vậy x > 1 thì $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ có nghĩa.

d) Để $\sqrt{1+x^2}$ thì $1+x^2\ge 0$

Ta có: $x^2\ge 0$ với mọi x

$\Rightarrow x^2+1\ge 0+1\iff x^2+1\ge 1>0$

Vậy căn đã cho xác định với mọi x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 11 Toán 9 Tập 1: Tính a) $\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}$...

Bài 13 trang 11 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:... 

Bài 14 trang 11 Toán 9 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) $x^2$ – 3... 

Bài 15 trang 11 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $x^2$ – 5 = 0... 

Bài 16 trang 12 Toán 9 Tập 1: Đố: Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có...