Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng

    Với giải bài 14 trang 77 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 2,242 03/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập trang 77

    Video Giải Bài 14 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1

    Bài 14 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

    a) tanα=sinαcosα, cotα=cosαsinα, tanα.cotα=1;

    b) sin2α+cos2α=1.

    Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Xét tam giác ABC vuông tại A có A^=900

    ⇒B^+C^=90o⇒C^<90o

    Đặt C^=α

    Hay α<900

    Do đó α là góc nhọn.

    Các tỉ số lượng giác của góc C^=α là:

    sinα=sinC=ABBCcosα=cosC=A​CBCtanα=tanC=ABACcotα=cotC=ACAB

    Ta thấy rằng:

    sinαcosα=ABBCACBC=ABAC⇒tanα=sinαcosα=ABAC đpcm

    cosαsinα=ACBCABBC=ACAB⇒cotα=cosαsinα=ACAB đpcm

    tanα.cotα=ABAC.ACAB=1 (đpcm)

    b)

    Xét tam giác ABC vuông tại A

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    BC2=AB2+AC2 (1)

    Mặt khác ta có:

    sin2α=ABBC2=AB2BC2cos2α=ACBC2=AC2BC2⇒sin2α+cos2α=AB2BC2+AC2BC2=AB2+AC2BC2 2

    Từ (1) và (2) ta có: sin2α+cos2α=BC2BC2=1  (đcpcm)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 13 trang 77 Toán 9 Tập 1: Dựng góc nhọn α, biết:...

    Bài 15 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8...

    Bài 16 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc  và cạnh huyền... 

    Bài 17 trang 77 Toán 9 Tập 1: Tìm x trong hình 23...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,242 03/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: