Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

Giải Toán 9 Bài Luyện tập: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Video Giải Bài 65 trang 34 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 65 trang 34 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với $a>0;a\ne 0$

Lời giải:

$$\begin{gathered} M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} \\ \iff M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2} \\ \iff M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2} \\ \iff M=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2}{\sqrt{a}+1} \\ \iff M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} \\ \iff M=1-\frac{1}{\sqrt{a}} \end{gathered}$$

Vì $\sqrt{a}$> 0 với mọi a nên $\frac{1}{\sqrt{a}}$> 0. Do đó $1-\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 1  hay M < 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 62 trang 33 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 63 trang 33 Toán 9 Tập 1: Rút gọn... 

Bài 64 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 66 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$...