(1 - a căn a / 1 - căn a + căn a).(1 - căn a / 1-a)^2 = 1 với a lớn hơn băng 0; a khác 1

Giải Toán 9 Luyện tập: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Video Giải Bài 64 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 64 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1$ với $a\ge 0;a\ne 1$

b) $\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right|$ với $a+b>0;b\ne 0$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} VT=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2 \\ =\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2 \\ =\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\frac{{\left(1-\sqrt{a}\right)}^2}{{\left(1-a\right)}^2} \\ =\frac{\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right){\left(1-\sqrt{a}\right)}^2}{\left(1-\sqrt{a}\right){\left(1-a\right)}^2} \\ =\frac{\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{{\left(1-a\right)}^2} \\ =\frac{\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right)-\left(\sqrt{a}-a^2+a-a\sqrt{a}\right)}{{\left(1-a\right)}^2} \\ =\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a^2-a+a\sqrt{a}}{{\left(1-a\right)}^2} \end{gathered}$$

$=\frac{a^2-2a+1}{{\left(1-a\right)}^2}=\frac{{\left(1-a\right)}^2}{{\left(1-a\right)}^2}=1=VP$ (điều phải chứng minh)

b) 

$$\begin{gathered} VT=\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}} \\ =\frac{a+b}{b^2}.\sqrt{\frac{{\left(a{b}^2\right)}^2}{{\left(a+b\right)}^2}}=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a{b}^2\right|}{\left|a+b\right|} \end{gathered}$$

Vì $a+b>0;b\ne 0$ nên |a + b| = a + b nên 

$VT=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a{b}^2\right|}{\left|a+b\right|}=\frac{a+b}{b^2}.\frac{b^2\left|a\right|}{a+b}=\left|a\right|=VP$ (điều phải chứng minh)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 62 trang 33 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 63 trang 33 Toán 9 Tập 1: Rút gọn... 

Bài 65 trang 34 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết...

Bài 66 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$...