Rút gọn các biểu thức sau: căn a/b + căn ab + a/b . căn b/a với a > 0 và b > 0

Giải Toán 9 Luyện tập: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Video Giải Bài 63 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 63 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 và b > 0

b) $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}}$ với $m>0;x\ne 1$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{b}{a}} \\ =\sqrt{\frac{ab}{b^2}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{ab}{a^2}} \\ =\frac{1}{\left|b\right|}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b\left|a\right|}\sqrt{ab} \end{gathered}$$

$=\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{ba}\sqrt{ab}$ (vì a > 0 và b > 0 nên |a| = a; |b| =b)

$=\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{1}{b}\sqrt{ab}$

$$\begin{gathered} =\left(\frac{1}{b}+1+\frac{1}{b}\right)\sqrt{ab} \\ =\left(\frac{2}{b}+1\right)\sqrt{ab} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} \\ =\sqrt{\frac{m}{{\left(1-x\right)}^2}}.\sqrt{\frac{4m\left(1-2x+x^2\right)}{81}} \\ =\sqrt{\frac{m}{{\left(1-x\right)}^2}}.\sqrt{\frac{4m{\left(1-x\right)}^2}{81}} \\ =\sqrt{\frac{m.4m{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2.81}} \\ =\sqrt{\frac{4m^2}{81}}=\frac{\sqrt{4.m^2}}{\sqrt{81}} \end{gathered}$$

$=\frac{2.\left|m\right|}{9}=\frac{2.m}{9}$ (vì m > 0 nên |m| = m).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 62 trang 33 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 64 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 65 trang 34 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết...

Bài 66 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$...