Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa): căn 18 - (căn 2 - căn 3)^2

Giải Toán 9 Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

a) $\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}$

b) $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}}$

c) $\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}$

d) $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{18}.\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2} \\ =\sqrt{2}.\sqrt{9}.\left|\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|=3\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) \\ =3\sqrt{6}-6 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}}=ab\sqrt{\frac{1+a^2{b}^2}{a^2{b}^2}}=ab\frac{\sqrt{1+a^2{b}^2}}{\sqrt{a^2{b}^2}} \\ =\frac{ab}{\left|ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2} \end{gathered}$$

Nếu $ab>0\Rightarrow \frac{ab}{\left|ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2}=\sqrt{1+a^2{b}^2}$

Nếu $ab<0\Rightarrow \frac{ab}{\left|ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2}=-\sqrt{1+a^2{b}^2}$

c)

$\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}$

$=\frac{\sqrt{a+ab}}{\sqrt{b^4}}=\frac{1}{b^2}.\sqrt{a+ab}$

d)

$$\begin{gathered} \frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\ =\sqrt{a} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 54 trang 30 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau...

Bài 55 trang 30 Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)...

Bài 56 trang 30 Toán 9 Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần...

Bài 57 trang 30 Toán 9 Tập 1: $\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9$ khi x bằng...