Nêu rõ cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn

Giải Toán 10 Ôn tập chương 5

Bài 2 trang 129 Toán lớp 10 Đại số: Nêu rõ cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

Lời giải:

*) Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).

- Đối với bảng phân bố tần số:

Giá trị	x1	x2	x3	…	xk	Cộng
Tần số	n1	n2	n3	…	nk	N

+) Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{1}{N}\left(n_1{x}_1+n_2{x}_2+\mathrm{...}+n_k{x}_k\right)$

+) Phương sai:

$$\begin{gathered} s^2=\frac{1}{N}\left(n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2\right) \\ +\frac{1}{N}\left(n_3{\left(x_3-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2\right) \end{gathered}$$

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s²

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn

- Đối với bảng phân bố tần suất:

Giá trị	x1	x2	x3	…	xk	Cộng
Tần suất	f1	f2	f3	…	fk	100%

+) Số trung bình cộng:

$\overline{x}=f_1{x}_1+f_2{x}_2+\mathrm{...}+f_k{x}_k$

+) Phương sai:

$$\begin{gathered} s^2=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2 \\ +f_3{\left(c_3-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2 \end{gathered}$$

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn.

- Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp giá trị	[a1; a2)	[a2; a3)	[a3; a4)	…	[ak; ak+1]	Cộng
Giá trị đại diện	c1	c2	c3	…	ck
Tần số	n1	n2	n3	…	nk	N

+) Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{1}{N}\left(n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{...}+n_k{c}_k\right)$

+) Phương sai:

$$\begin{gathered} s^2=\frac{1}{N}\left(n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2\right) \\ +\frac{1}{N}\left(n_3{\left(x_3-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2\right) \end{gathered}$$

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn.

- Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Lớp giá trị	[a1; a2)	[a2; a3)	[a3; a4)	…	[ak; ak+1]	Cộng
Giá trị đại diện	c1	c2	c3	…	ck
Tần suất	f1	f2	f3	…	fk	100%

+) Số trung bình cộng:

$\overline{x}=f_1{c}_1+f_2{c}_2+\mathrm{...}+f_k{c}_k$

+) Phương sai:

$$\begin{gathered} s^2=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2 \\ +f_3{\left(c_3-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2 \end{gathered}$$

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s². Đó là độ lệch chuẩn

*) Trong tất cả các trường hợp:

- n là số các số liệu thống kê

- n­_i là tần số của giá trị x_i

- c_i là giá trị trung tâm của lớp ghép

- f_i là tần suất của giá trị x_i, của giá trị trung tâm c_i.

+) Số trung vị

Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm.

Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị M_e.

(Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).

+) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 128 Toán 10 Đại số: Chỉ rõ các bước để...

Bài 3 trang 129 Toán 10 Đại số: Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở...

Bài 4 trang 129 Toán 10 Đại số: Cho các số liệu thống kê được...

Bài 5 trang 130 Toán 10 Đại số: Cho các số liệu thống kê được ghi...

Bài 6 trang 130 Toán 10 Đại số: Người ta tiến hành thăm dò ý kiến...

Bài 7 trang 130 Toán 10 Đại số: Cho bảng tần số...

Bài 8 trang 131 Toán 10 Đại số: Cho bảng phân bố tần số...

Bài 9 trang 131 Toán 10 Đại số: Cho dãy số liệu thống kê...

Bài 10 trang 131 Toán 10 Đại số: Cho dãy số liệu thống kê...

Bài 11 trang 131 Toán 10 Đại số: Ba nhóm học sinh gồm 10 người...