Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 8 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Lời giải:

a) Đồ thị G:

Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.

Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.

Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.

b) Đồ thị H:

Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.

Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.

Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.

Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.

Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.