Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.

Lời giải

a) Đồ thị G:

Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 5.

Suy ra 4 đỉnh của đồ thị G đều có bậc lẻ.

Vậy đồ thị G không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.

b) Đồ thị H:

Ta có d(A) = d(C) = d(M) = d(P) = 3 và d(B) = d(N) = 2.

Suy ra đồ thị H có 4 đỉnh bậc lẻ.

Vậy đồ thị H không có chu trình Euler và cũng không có đường đi Euler.