Đề thi vào 10 môn Toán Trường PT Năng Khiếu (chính thức 2022) có đáp án

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi vào 10 môn Toán bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi vào 10 chuyên Toán Trường PT Năng Khiếu năm 2023 có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi vào 10 chuyên Toán Trường PT Năng Khiếu - năm 2022

ĐÁP ÁN

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi vào 10 chuyên Toán Trường PT Năng Khiếu - năm 2021

Câu 1. Cho hệ $\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=2\\ x+y=m\end{array}$

a) Giải hệ khi m=7 

b) Tìm m sao cho hệ đã cho có nghiệm,

Câu 2. Cho $M={\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}$;

$N={\displaystyle \frac{1}{a+b}}+{\displaystyle \frac{1}{b+c}}+{\displaystyle \frac{1}{c+a}}$ ;

 $K={\displaystyle \frac{a}{b+c}}+{\displaystyle \frac{b}{c+a}}+{\displaystyle \frac{c}{a+b}}$
và a, b, c; a + b; a +c ; b + c ≠ 0.

a) Chứng minh rằng nếu $MK={\displaystyle \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}}$ thì N = 0

b) Cho M = K = 4, N = 1. Tính abc.

Câu 3: Cho n số thực $x_1,x_2,...,x_n(n\ge 5)$ thoả mãn

$\{\begin{array}{c}{x}_1\le x_2\le ...\le x_n\\ x_1+x_2+...+x_n=1\end{array}$

a) chứng minh rằng: Nếu $x_n\ge \frac{1}{3}$ thì $x_1+x_2\le x_n$

b) chứng minh rằng: nếu $x_1\le \frac{2}{3}$ thì tồn tại $kϵN^{\ast }$, k < n sao cho $\frac{1}{3}\le x_1+x_2+...+x_k\le \frac{2}{3}$

Câu 4:

a) Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho $(2n+1{)}^3+1⋮2^{2021}$

b) Cho tất cả số tự nhiên n, số nguyên tố p sao cho 

${\displaystyle \frac{2n+2}{p}}$ và ${\displaystyle \frac{4n^2+2n+1}{p}}ϵ\mathbb{Z}$

Chứng minh rằng với n và p tìm được, các số nguyên trên không phải là số chính phân

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông góc tại A; E thuộc AB, F thuộc AC sao cho EF song song BC. Dựng đường tròn I đường kính EF cắt BF; CE tại M và N. Gọi D là giao của BF và CE; DH vuông góc EF (H thuộc EF).

a) Chứng minh AD đi qua I và (HMN) qua I

b) Gọi K; L là hình chiếu vuông góc của E; F lên BC. EM và FN cắt BC tại P và Q. Chứng minh rằng AEPL; AFQK nội tiếp và ${\displaystyle \frac{BP.BL}{CQ.CK}}$ không đổi khi E; F di động.

c) Nếu KF và EL cắt nhau tại một điểm thuộc (I) thì EM; FN cắt nhau tại một điểm thuộc BC.

Bài 6. Cho tập A gồm 26 phần tử. Xét N (N ≥ 6) tập con B1, B2 , ….. , BN phân biệt của tập A, mỗi tập con có đúng 5 phần tử. 

a) Biết rằng hai tập bất kỳ trong các tập Bộ đều có đúng một phần tử chung và không có phần tử nào của tập A xuất hiện trong tất cả các tập Bi, chứng minh rằng không có phần tử nào của tập A xuất hiện đồng thời trong 6 tập Bi nào đó,

b) Biết rằng hai tập bất kỳ trong các tập Bi đều có đúng hai phần tử chung và không có phần tử nào của tập A xuất hiện trong tất cả các tập Bi, hỏi trong các tập B1, B2, ..., BN có thể có nhiều nhất bao nhiêu tập sao cho các tập này có đúng 2 phần tử chung?

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi vào 10 chuyên Toán Trường PT Năng Khiếu - năm 2020

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2019 - 2020

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi vào 10 chuyên Toán Trường PT Năng Khiếu - năm 2019