Đáp án đúng là: A

Lời giải;

Theo tiên đề Euclid ta có: qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về tiên đề Euclid 

*Lý thuyết:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Xem thêm

Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song – Toán 7 Kết nối tri thức 

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc so le trong bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

\[\widehat {{A_1}}\] và \[\widehat {{B_1}}\] là hai góc đồng vị.

Đáp án đúng là: D

\[\widehat {{M_1}}\] và \[\widehat {{N_1}}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì đó là hai góc đồng vị, loại phương án A;

\[\widehat {{M_2}}\] và \[\widehat {{N_2}}\] là hai góc so le ngoài là phát biểu sai, vì đó là hai góc đồng vị, loại phương án B;

\[\widehat {{M_3}}\] và \[\widehat {{N_1}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì đó là hai góc so le trong, loại phương án C;

\[\widehat {{M_4}}\] và \[\widehat {{N_4}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu đúng, chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

\[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc kề bù, loại phương án A.

\[\widehat {{B_2}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu đúng, chọn phương án B.

\[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\] là hai góc so le trong, loại phương án C.

\[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{A_2}}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{A_2}}\] là hai góc đối đỉnh, loại phương án D.

Đáp án đúng là: A

Nếu đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì x, y song song với nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[ \Rightarrow \widehat {{B_3}} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {{A_3}}\; = \widehat {{B_3}} = 150^\circ \]

=> Chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[ \Rightarrow \widehat {{A_3}} = 180^\circ - {36^o} = 144^\circ \]

Mà \[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_4}}\]; \[\widehat {{A_3}}\] và \[\widehat {{B_1}}\] là hai cặp góc so le trong.

Do đó, \[\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 144^\circ \]

Vậy số đo của cặp góc so le trong còn lại là \[\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 144^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Xét hai đường thẳng a và b cùng cắt đường thẳng c có: \[\widehat {{K_1}} = \widehat {{H_3}}\]

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b

Suy ra \(\widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \) (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Vậy \(\widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \)

Đáp án đúng là: C

Vì a // b nên \(\widehat {{H_3}} = \widehat {{K_3}}\) ( do \[\widehat {{H_3}}\] và \[\widehat {{K_3}}\] là hai góc đồng vị).

Suy ra \[\widehat {{K_3}} = 42^\circ \].

Vậy \[\widehat {{K_3}} = 42^\circ \].

Đáp án đúng là: B

\[\widehat {DAC}\] và \[\widehat {AFE}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì \[\widehat {DAC}\] và \[\widehat {AFE}\] là hai góc trong một tam giác loại phương án A.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {BAC}\] là hai góc so le trong là phát biểu đúng, chọn phương án B.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai.

\[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAC}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAC}\] có đỉnh chung và có một cạnh chung nên là hai góc kề nhau, do đó loại phương án D.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \[\widehat {{E_1}}\] và \[\widehat {{F_1}}\] là hai góc đồng vị và a // b => \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}} = 51^\circ \]

Mà ta lại có \[\widehat {{F_1}}\] và \[\widehat {{F_3}}\] là hai góc đối đỉnh nên => \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}}\]

\[ \Rightarrow \widehat {{F_3}} = 51^\circ \]

Vậy \[\widehat {{F_3}} = 51^\circ .\]

Đáp án đúng là: C

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o

=> Có 2 câu đúng, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Qua một điểm M cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng (ví dụ đường thẳng a, đường thẳng n, đường thẳng i như trên hình vẽ).

Cứ tương ứng với mỗi một đường thẳng đi qua M thì ta vẽ được một đường thẳng đi qua N (theo Tiên đề Euclid) và song song với đường thẳng đó. Trên hình vẽ ta có b //a, m // n, j // i.

Vậy ta vẽ được vô số cặp đường thẳng thoả mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Theo tiên đề Euclid ta có: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Do đó, qua điểm A nằm ngoài đường thẳng x, ta vẽ hai đường thẳng qua A và song song với x thì hai đường thẳng đó phải trùng nhau.

=> Chọn đáp án A.