Dạng 2: Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai có đáp án
-
1237 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = mx2 – 4x + 1 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = m, b = –4, c = 1.
Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m ≠ 0
Vậy m ≠ 0 thì hàm số y = mx2 – 4x + 1 là hàm số bậc hai.
Câu 2:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = (m – 1)x3 – 2x2 + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m – 1 = 0 hay m = 1.
Khi đó, hàm số trở thành y = –2x2 + 1 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = –2, b = 0, c = 1 là hàm số bậc hai.
Vậy m = 1 thì hàm số y = (m – 1)x3 – 2x2 + 1 là hàm số bậc hai.
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x2 – 2x + 4 là hàm số bậc hai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Hàm số y = (2m – 4)x2 – 2x + 4 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = 2m – 4, b = –2, c = 4
Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay 2m – 4 ≠ 0 ⇔ 2m ≠ 4 ⇔ m ≠ 2.
Vậy m ≠ 2 thì hàm số y = (2m – 4)x2 – 2x + 4 là hàm số bậc hai.
Câu 4:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = (m – 4)x2 – 5x ta có:
Hàm số y = (m – 4)x2 – 5x có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = m – 4, b = –5, c = 0
Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 4
Vậy m ≠ 4 thì hàm số y = (m – 4)x2 – 5x là hàm số bậc hai.
Do đó, m = 4 thì hàm số y = (m – 4)x2 – 5x không là hàm số bậc hai.
Câu 5:
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (5m – 5)x3 – 3x2 + 4 là hàm số bậc hai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Hàm số y = (5m – 5)x3 – 3x2 + 4 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: 5m – 5 = 0 hay 5m = 5 ⇔ m = 1.
Khi đó, hàm số trở thành y = – 3x2 + 4 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = –3, b = 0, c = 4 là hàm số bậc hai.
Vậy m = 1 thì hàm số y = (5m – 5)x3 – 3x2 + 4 là hàm số bậc hai.
Câu 6:
Hàm số y = (m + 6)x3 – x2 là hàm số bậc hai khi m nhận giá trị nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Hàm số y = (m + 6)x3 – x2 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m + 6 = 0 hay m = –6.
Khi đó, hàm số trở thành y = – x2 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = –1, b = 0, c = 0 là hàm số bậc hai.
Vậy m = –6 thì hàm số y = (m + 6)x3 – x2 là hàm số bậc hai.
Câu 7:
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 1)x3 – (m + 1)x2 là hàm số bậc hai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Hàm số y = (m + 1)x3 – (m + 1)x2 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m + 1 = 0 hay m = –1.
Khi đó, hàm số trở thành y = 0 không là hàm số bậc hai.
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 8:
Hàm số y = (m2 + 1)x3 – 5x2 – 7 là hàm số bậc hai khi nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Hàm số y = (m2 + 1)x3 – 5x2 – 7 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m2 + 1 = 0 hay m2 = –1.
Mà m2 ≥ 0 với mọi m do đó phương trình m2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y = (m2 – 1)x3 – x2 là hàm số bậc hai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Hàm số y = (m2 – 1)x3 – x2 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m2 – 1 = 0 hay m2 = 1 ⇔ m = ±1.
Khi đó, hàm số trở thành y = –x2 là hàm số bậc hai.
Do đó, khi m = ±1 thì hàm số y = (m2 – 1)x3 – x2 là hàm số bậc hai.
Vậy có 2 giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10:
Hàm số y = (m2 – 4)x2 – 4x – 5 là hàm số bậc hai khi
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hàm số y = (m2 – 4)x2 – 4x – 5 ta có:
Hàm số y = (m2 – 4)x2 – 4x – 5 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = m2 – 4, b = –4, c = –5.
Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ±2
Vậy m ≠ ±2 thì hàm số y = (m2 – 4)x2 – 4x – 5 là hàm số bậc hai.
Câu 11:
Tập hợp X các giá trị của m để hàm số y = (m3 – 27)x2 – 5 là hàm số bậc hai là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số y = (m3 – 27)x2 – 5 ta có:
Hàm số y = (m3 – 27)x2 – 5 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = m3 – 27, b = 0, c = –5
Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m3 – 27 ≠ 0 ⇔ m3 ≠ 27 ⇔ m ≠ 3.
Vậy tập hợp các giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán là X = ℝ \{3}.
Câu 12:
Với những giá trị nào của m thì hàm số y = 2mx3 + (m – 2)x2 + x + 1 là hàm số bậc hai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Hàm số y = 2mx3 + (m – 2)x2 + x + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc hai thì: 2m = 0 hay m = 0.
Khi đó, hàm số trở thành: y = – 2x2 + x + 1 có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = – 2, b = 1, c = 1.
Vậy m = 0 thì hàm số y = 2mx3 + (m – 2)x2 + x + 1 là hàm số bậc hai.