Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

Hoặc ta có thể nói: Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là:

$\overline{x}=\frac{16,6.2+16,8.3+17,0.8+17,2.6+17,5.1}{20}=17,015$(giây)

Vậy ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số điểm trung bình là:

$\overline{x}$ = 9.0,01 + 10.0,01 + 11.0,03 + 12.0,05 + 13.0,08 + 14.0,13 + 15.0,19 + 16.0,24 + 17.0,14 + 18.0,10 + 19.0,02

⇒ $\overline{x}$ = 15,23.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì cỡ mẫu n = 40 = 2.20 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 20 và thứ 21.

Khi ta sắp xếp số điểm của 40 học sinh theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 20 và thứ 21 cùng bằng 6.

Do đó số trung vị $M_e=\frac{6+6}{2}=6$.

Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy học sinh đạt điểm 6 chiếm tần số lớn nhất (18 học sinh).

Do đó mốt M_o = 6.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và thứ 16.

Khi ta sắp xếp khối lượng của 30 quả trứng gà theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 15 và thứ 16 cùng bằng 35.

Do đó số trung vị M_e = 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm trung bình môn Toán của bạn An là:

$\overline{x}=\frac{8+9+7+9+9+6.2+8.2+7.2+8.2+9.3}{1+1+1+1+1+2+2+2+2+3}=7,5625$ (điểm) ≈ 7,6.

Vậy ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta lập bảng tần số:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu bằng 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy sau:

300; 500; 500; 700; 700; 700; 800; 800; 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000

- Vì cỡ mẫu n = 15 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 8.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 800.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên trái của Q₂ trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q₂): 300; 500; 500; 700; 700; 700; 800.

Do đó Q₁ = 700.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên phải Q₂ trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q₂): 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000.

Do đó Q₃ = 1000.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₁ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 3.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₂ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q₃ = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q₁ < Q₂ < Q₃.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 còn trống.

Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.

Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000

⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.

So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao nhất.

Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mong muốn của cung thủ là đạt được điểm trung bình tối thiểu 7 điểm.

Do đó ta có $\overline{x}=\frac{6+8+6+9+5+8+6+9+6+x}{10}\ge 7$

⇔ 63 + x ≥ 70

⇔x ≥ 7.

Vậy ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần đạt được ít nhất 7 điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối cùng mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ.

Ta có tổng số điểm kiểm tra qua 5 lần thi của Minh là: 66,5.5 = 332,5.

Điểm kiểm tra trung bình qua 6 lần thi cần đạt ít nhất 70 điểm.

Nghĩa là $\frac{332,5+x}{6}\ge 70$

⇔ x ≥ 70.6 – 332,5 = 87,5.

Vậy ở lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt ít nhất 87,5 điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B:

Ta có tổng số công nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta suy ra x + y = 80 (1).

Ta có năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người.

Nên ta suy ra $\frac{30.40+20.x+40.30+15.y}{30+x+40+y}=25$.

⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750

⇔ 5x + 10y = 650 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=80\\ 5x+10y=650\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.