Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án
-
1005 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Độ lệch chuẩn là gì?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S.
Câu 2:
17/07/2024Phát biểu nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đáp án A, B, D đúng.
Đáp án C sai. Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.
Câu 3:
18/07/2024Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:
R = xn – x1.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 4:
19/07/2024Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2,..., xn.
Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S2, được tính bởi công thức:
,
trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu số liệu.
Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là kg2.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 5:
18/07/2024Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là: S = .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 6:
19/07/2024Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:
21 |
17 |
22 |
18 |
20 |
17 |
15 |
13 |
15 |
20 |
15 |
12 |
18 |
17 |
25 |
17 |
21 |
15 |
12 |
18 |
16 |
23 |
14 |
18 |
19 |
13 |
16 |
19 |
18 |
17 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 25 và 12.
Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 25 – 12 = 13.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 7:
12/07/2024Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ thông được ghi lại trong bảng sau:
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
6 |
6 |
0 |
1 |
5 |
2 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1 |
2 |
4 |
0 |
3 |
3 |
1 |
0 |
Tìm khoảng tứ phân vị ∆Q của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
- Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn.
Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.
Ta có bảng tần số sau:
Số học sinh giỏi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Tần số |
10 |
8 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
n = 30 |
Theo bảng tần số trên thì số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 1.
Do đó ta có Q2 = 1.
- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2.
Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.
Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 8.
Do đó Q1 = 0.
- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2.
Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1.
Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 8 tính từ số liệu thứ 16 trở đi. Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 23 của mẫu dữ liệu ban đầu.
Do đó Q3 = 3.
Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 3 – 0 = 3.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 8:
12/07/2024Số điện năng tiêu thụ của 10 hộ ở một khu dân cư trong một tháng như sau:
165 |
85 |
65 |
65 |
70 |
50 |
45 |
100 |
45 |
100 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
45; 45; 50; 65; 65; 70; 85; 100; 100; 165
Vì cỡ mẫu n = 10 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.
Do đó Q2 = (65 + 70) : 2 = 67,5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 50; 65; 65.
Do đó Q1 = 50.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 70; 85; 100; 100; 165.
Do đó Q3 = 100.
Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 100 – 50 = 50.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 9:
20/07/2024Nhiệt độ của 24 tỉnh thành ở Việt Nam (đơn vị: °C) vào một ngày của tháng 7 được cho trong bảng sau đây:
36 |
30 |
31 |
32 |
31 |
40 |
37 |
29 |
41 |
37 |
35 |
34 |
34 |
35 |
32 |
33 |
35 |
33 |
33 |
31 |
34 |
34 |
32 |
35 |
Khoảng biến thiên R của bảng số liệu trên là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 41 và 29.
Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 41 – 29 = 12.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 10:
15/07/2024Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tiền nước trung bình là: .
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là: S = .
Câu 11:
21/07/2024Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A:
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:
3; 5; 5; 7; 8; 10; 10; 16; 20; 20; 50
Khoảng biến thiên là: R = 50 – 3 = 47.
Vì cỡ mẫu n = 11 = 2.5 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6.
Do đó Q2 = 10.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 5; 5; 7; 8.
Do đó Q1 = 5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 16; 20; 20; 50.
Do đó Q3 = 20.
Khoảng tứ phân vị là: ∆Q = Q3 – Q1 = 20 – 5 = 15.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 12:
21/07/2024Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:
Lớp 10A:
Điểm |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
7 |
9 |
3 |
3 |
7 |
12 |
4 |
n = 45 |
Lớp 10B:
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
5 |
4 |
n = 45 |
Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.
- Điểm thi trung bình lớp 10A là:
Điểm thi trung bình lớp 10B là:
- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:
Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:
Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 13:
13/07/2024Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng được cho trong bảng sau:
0 |
5 |
7 |
6 |
2 |
5 |
9 |
7 |
6 |
9 |
20 |
6 |
10 |
7 |
5 |
8 |
9 |
7 |
8 |
5 |
Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng tần số sau:
Số cuộn phim |
0 |
2 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
20 |
|
Số nhiếp ảnh gia |
1 |
1 |
4 |
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
1 |
n = 20 |
- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.
Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.
Do đó Q2 = 7.
- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.
Do đó Q1 = 5.
- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2.
Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.
Do đó Q3 = (8 + 9) : 2 = 8,5.
Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 8,5 – 5 = 3,5.
Ta có Q3 + 1,5.∆Q = 13,75 và Q1 – 1,5.∆Q = – 0,25.
Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5.∆Q (1) hoặc x < Q1 – 1,5.∆Q (2)
Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.
Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.
Câu 14:
21/07/2024Điểm trung bình một số môn học của hai bạn An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:
Môn |
Điểm của An |
Điểm của Bình |
Toán Vật Lý Hóa học Sinh học Ngữ Văn Lịch sử Địa lý Giáo dục thể chất |
8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 |
8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 |
Hỏi ai “học lệch” hơn?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điểm trung bình của An là:
.
Điểm trung bình của Bình là:
.
Phương sai mẫu số liệu của An là:
Phương sai mẫu số liệu của Bình là:
Vì 3,059 > 0,302 nên Bình học lệch hơn An.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 15:
22/07/2024Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:
Số sách |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Số học sinh đọc |
10 |
m |
8 |
6 |
n |
3 |
n = 40 |
Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.
Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)
Số sách trung bình là: .
Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:
(2)
Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.
Cách 1:
Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án A.
Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án B.
Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)
Do đó ta chọn đáp án C.
Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án D.
Vậy m = 8 và n = 5.
Cách 2:
Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:
Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0
Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0
Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.
Vậy m = 8 và n = 5.
Vậy ta chọn đáp án C.
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (1004 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (561 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (1860 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ có đáp án (1004 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (656 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (Phần 2) (445 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 6 có đáp án (Phần 2) (443 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ có đáp án (Phần 2) (421 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (405 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án (252 lượt thi)