Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị, số trung bình (trung bình cộng), tứ phân vị, mốt.

Vì vậy ta loại đáp án A, B, C.

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Do đó ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Vì vậy ta loại được các đáp án B, C, D.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị, số trung bình (trung bình cộng), tứ phân vị, mốt.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ yêu cầu bài toán, ta sẽ làm tròn số 1568 đến hàng trăm.

Vì số 1568 có chữ số hàng chục là 6 > 5 nên khi làm tròn số 1568 đến hàng trăm, ta được 1568 ≈ 1600.

Vậy trường đó có khoảng 1600 học sinh.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có a = 2,5 (lít) và d = 0,02 (lít). Do đó sai số tương đối là:

Ta loại các đáp án A, B, D vì cả 3 đáp án này đều nhỏ hơn 0,8%.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bảng tần số:

Năng suất trung bình là:

$\overline{x}=\frac{25.4+30.7+35.11+40.6+45.5}{33}\approx 35,15$ (tạ/ha)

Quan sát bảng tần số, ta thấy năng suất 35 tạ/ha có tần số lớn nhất (11 tỉnh).

Do đó mốt của mẫu dữ liệu M_o = 35.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì cỡ mẫu n = 26 = 2.13 là số chẵn nên trung vị M_e của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và số liệu thứ 14.

Do đó trung vị M_e = (251 + 259) : 2 = 255.

Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy tất cả các giá trị đều chỉ xuất hiện 1 lần.

Do đó mẫu dữ liệu trên không có mốt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 9,5 và 6,6.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 9,5 – 6,6 = 2,9.

Do đó cây cao nhất cao hơn cây thấp nhất là 2,9 m.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 60 = 2.30 là số chẵn. Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31 cùng bằng 35.

Do đó Q₂ = 35.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 25.

Do đó Q₁ = 25.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 (tính từ số liệu thứ 31 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 cùng bằng 35.

Do đó Q₃ = 35.

Ta có khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 35 – 25 = 10.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A sai vì ta thấy diện tích lúa mùa có xu hướng giảm (2038 > 1791 > 1714).

Đáp án B đúng vì:

+ Do 2038 > 1791 > 1714 nên diện tích lúa mùa có xu hướng giảm.

+ Do 2349 < 2869 < 2878 nên diện tích lúa hè thu có xu hướng tăng.

Đáp án C đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa mùa (2038) < diện tích lúa đông xuân (2942).

+ Năm 2015: diện tích lúa mùa (1791) < diện tích lúa đông xuân (3168).

+ Năm 2017: diện tích lúa mùa (1714) < diện tích lúa đông xuân (3117).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa mùa đều ít hơn diện tích lúa đông xuân.

Đáp án D đúng vì:

+ Năm 2005: diện tích lúa đông xuân (2942) > diện tích lúa hè thu (2349).

+ Năm 2015: diện tích lúa đông xuân (3168) > diện tích lúa hè thu (2869).

+ Năm 2017: diện tích lúa đông xuân (3117) > diện tích lúa hè thu (2878).

Do đó trong giai đoạn 2005 – 2017, ta thấy diện tích lúa đông xuân lớn hơn diện tích lúa hè thu.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quy tròn số $\overrightarrow{a}$ = 103 568 đến hàng nghìn ta được số gần đúng a = 104 000.

Sai số tuyệt đối là: ${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|=432<435$

Do đó sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{435}{104000}\approx 0,42\%$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A sai vì 46,7 > 3,8 nên lao động Khu vực I của Việt Nam cao hơn Pháp.

Đáp án C sai vì 74,9 : 31,1 ≈ 2,4 nên lao động Khu vực III của Pháp cao gấp khoảng 2,4 lần Việt Nam.

Đáp án B:

Ta có 21,3 ≈ 21,2 (sai số 0,1).

Đáp án D:

Ta có: 46,7 : 3,8 ≈ 12,29.

Mà 12,3 = 12,29 + 0,01.

Do đó sai số ở câu D là 0,01.

Vì 0,01 < 0,1 nên đáp án D chính xác hơn đáp án B.

Vậy đáp án D chính xác nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm dưới 15 tuổi đều có tỉ lệ cao hơn nhóm từ 65 tuổi trở lên.

Đáp án B sai vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 15 đến 64 tuổi đều cao hơn 2 nhóm còn lại.

Đáp án C sai vì 69,1% > 68% nên nhóm từ 15 đến 64 tuổi có xu hướng giảm.

Đáp án D đúng vì ở cả 2 biểu đồ quạt, nhóm từ 65 tuổi trở lên đều có tỉ lệ thấp hơn 2 nhóm còn lại và có xu hướng tăng (vì 6,4% < 7,7%).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm nên ta quy tròn 15,675 đến hàng phần mười.

Vì số 15,675 có chữ số hàng phần trăm là 7 > 5 nên khi làm tròn 15,675 đến hàng phần mười ta được 15,675 ≈ 15,7.

Ta suy ra độ dài cạnh gần đúng của khu vườn là 15,7 m.

Chu vi khu vườn sau khi quy tròn kích thước là: 15,7.4 = 62,8 (m).

Vậy ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

62; 67; 71; 88; 93; 95; 102; 109; 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Vì cỡ mẫu n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.

Nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 8, tức là Q₂ = 109.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 62; 67; 71; 88; 93; 95; 102.

Do đó Q₁ = 88.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 114; 118; 121; 128; 129; 147; 148.

Do đó Q₃ = 128.

Vậy ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ yêu cầu bài toán, ta sẽ làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn.

Vì số 52 245 có chữ số hàng trăm là 2 < 5 nên khi làm tròn số 52 245 đến hàng nghìn ta được 52 245 ≈ 52 000.

Vậy hội chợ Trung thu có khoảng 52 nghìn người tham dự.

Ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,02 (m) là hàng phần trăm, nên ta quy tròn số 13,455 đến hàng phần mười.

Vì số 13,455 có chữ số hàng phần trăm là 5 ≥ 5 nên khi làm tròn số 13,455 đến hàng phần mười ta được 13,455 ≈ 13,5.

Vậy quy tròn chiều dài của sợi dây ta được 13,5 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn $\overline{m}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{m}$ là m = 3,7321.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta xét phép đo (1) của bạn An:

Ta có a₁ = 39,8 (cm) và d₁ = 0,2 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_1\le \frac{d_1}{\left|a_1\right|}=\frac{0,2}{39,8}\approx 0,5\%$.

Ta xét phép đo (2) của bạn Bình:

Ta có a₂ = 1,25 (kg) và d₂ = 0,005 (kg). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_2\le \frac{d_2}{\left|a_2\right|}=\frac{0,005}{1,25}=0,4\%$.

Ta xét phép đo (3) của bạn Hoa:

Ta có a₃ = 163 (cm) và d₃ = 0,06 (cm). Do đó sai số tương đối là:

${\delta }_3\le \frac{d_3}{\left|a_3\right|}=\frac{0,06}{163}\approx 0,04\%$.

Vì 0,04% < 0,4% < 0,5% nên δ₃ < δ₂ < δ₁.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng sau:

Ta thấy tỉ lệ tăng của ngày 3 là 40,9% khác xa 30%.

Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm bán được ngày 3 không chính xác.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bảng thống kê thì số lượng cây táo nhiều hơn số lượng cây mận và số cây táo bằng số cây xoài.

Nên trên biểu đồ hình quạt, hình quạt biểu diễn tỉ lệ cây táo phải nhiều hơn tỉ lệ cây mận và tỉ lệ cây táo bằng tỉ lệ cây xoài.

Do đó biểu đồ An vẽ chưa chính xác.

Ở phần chú thích, An nên đổi chỗ “Cây táo” và “Cây mận” thì sẽ được biểu đồ chính xác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Ta có 29,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Phi thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 21,1 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Mỹ thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta có 3,9 < 47,8 nên mật độ dân số ở Châu Đại Dương thấp hơn mật độ dân số trung bình của thế giới.

Ta suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B: Vì 123,3 > 47,8 nên châu Á có mật độ dân số cao hơn mật độ dân số trung bình của thế giới ⇒ đáp án B đúng.

Đáp án C: Vì 3,9 < 21,1 nên Châu Đại Dương có mật độ dân số thấp hơn Châu Mỹ.

Ta suy ra mật độ dân số của Châu Mỹ không phải là châu lục thấp nhất thế giới.

Do đó đáp án C không đúng.

Đáp án D: Vì biểu đồ cột thể hiện mật độ dân số châu Á cao hơn tất cả các châu lục khác nên châu Á có mật độ dân số cao nhất thế giới.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng số liệu, ta thấy trong mỗi giai đoạn ở các đáp án A, B, C, D, dân số thế giới đều tăng thêm 1 tỉ người so với giai đoạn trước đó.

Ta xét đến khoảng thời gian trong mỗi giai đoạn ở các đáp án:

Đáp án A: 1927 – 1804 = 123 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1804 – 1927, ta thấy mất 123 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án B: 1959 – 1927 = 32 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1927 – 1959, ta thấy mất 32 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án C: 1974 – 1959 = 15 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1959 – 1974, ta thấy mất 15 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Đáp án D: 1987 – 1974 = 13 (năm)

Như vậy ở giai đoạn 1974 – 1987, ta thấy mất 13 năm để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vì 123 (năm) > 32 (năm) > 15 (năm) > 13 (năm).

Do đó giai đoạn 1804 – 1927 mất nhiều thời gian nhất (123 năm) để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người.

Vậy ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₁ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 3.

- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (không kể Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n₂ = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q₃ = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q₁ < Q₂ < Q₃.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 còn trống.

Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.

Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000

⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.

So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao nhất.

Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Ta có tổng số công nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta suy ra x + y = 80 (1).

Ta có năng suất trung bình của công ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người.

Nên ta suy ra $\frac{30.40+20.x+40.30+15.y}{30+x+40+y}=25$.

⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750

⇔ 5x + 10y = 650 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=80\\ 5x+10y=650\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn. Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11.

Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7.

Do đó Q₂ = 7.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5.

Do đó Q₁ = 5.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính từ số liệu thứ 11 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9.

Do đó Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,5 – 5 = 3,5.

Ta có Q₃ + 1,5.∆_Q = 13,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = – 0,25.

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5.∆_Q (1) hoặc x < Q₁ – 1,5.∆_Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75.

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20.