29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. $x^{2}$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.

Câu 3:

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ $\forall x \in X$ , P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Giải Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề

Mệnh đề “ $\exists x \in R, x^{2} = 2$ ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 2

Xem đáp án

Đáp án B

có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

Câu 5:

21/07/2024

Tìm mệnh đề đúng:

A. " 3 + 6 $\leq$ 8"

B. " $\sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3}$ "

C. " $\forall x \in R, x^{2} > 0$ "

D. “Tam giác ABC vuông tại $A \Leftrightarrow {AB}^{2} + {BC}^{2} = {AC}^{2}$ "

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

25/11/2024

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in R, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in N, n (n + 1) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình 3 $x^{2}$ - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải

*Phương pháp giải

- nắm vững lại kiến thức về mệnh đề và suy luận toán học để chứng minh

*Lý thuyết nắm thêm về mệnh đề:

1. Mệnh đề toán học

• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học.

2. Mệnh đề chứa biến

• Ở mệnh đề chứa biến, ta chưa thể khẳng định ngay tính đúng hoặc sai. Với mỗi giá trị cụ thể của biến số, ta có một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định tính đúng hoặc sai của mệnh đề.

Kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n), mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), …

3. Phủ định của một mệnh đề

• Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là $\bar{P}$ .

Mệnh đề $\bar{P}$ đúng khi P sai, và ngược lại.

4. Mệnh đề kéo theo

• Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, được kí hiệu là P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.

Nhận xét: Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”…

Nhận xét: Các định lí toán học thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Khi đó ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

5. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

• Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q.

Nhận xét: Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

+ “P tương đương Q”;

+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q”;

+ “P khi và chỉ khi Q”;

+ “P nếu và chỉ nếu Q”.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp giải mệnh đề và suy luận toán học (2024) hay và chi tiết nhất

Câu 7:

16/07/2024

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Xem đáp án

Đáp án A

Với n=48 thì n⋮12 nên A đúng.

Các đáp án còn lại đề không chia hết cho 12 nên loại.

Câu 8:

19/07/2024

Mệnh đề chứa biến: “ $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ ” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “2x-1 $\geq$ 0 ” là mệnh đề sai:

A. $x > \frac{1}{2}$

B. $x \geq \frac{1}{2}$

C. $x < \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

21/07/2024

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Lý thuyết Mệnh đề toán học – Toán 10 Cánh diều

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\forall x \in ℝ, \exists y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

B. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

C. $\forall x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

D. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

29/11/2024

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $x \in A \Rightarrow x \leq 5$

B. Nếu x $\in$ A và 1 < x < 5 thì x < 5

C. x $\in$ A và $x ⋮ 5 \Rightarrow x = 5$

D. $|x| \leq 5 \Rightarrow x \in A$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

*Phương pháp giải

- Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.

-Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.

*Một số lý thuyết nắm thêm mệnh đề chứa biến:

a. Mệnh đề kéo theo:

Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí

hiệu là: $P \Rightarrow Q$ (P suy ra Q)

Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng $P \Rightarrow Q$ . Khi đó:

- P là giả thiết, Q là kết luận.

- P là điều kiện đủ để có Q.

- Q là điều kiện cần để có P.

b. Mệnh đề đảo:

Cho mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ . Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .

c. Mệnh đề tương đương:

Cho mệnh đề P và Q. Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó ta kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$ và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiên cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.

Phương pháp giải

- Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.

-Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp giải mệnh đề và suy luận toán học (2024) hay và chi tiết nhất

Câu 13:

12/10/2024

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5}$ hoặc $x < - \sqrt{5}$

B. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

C. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}$

D. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5}$ hoặc $x \leq - \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải: Sử dụng mệnh đề chứa biến áp dụng vào suy luận Toán học

*Lời giải:

Vì $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow |x| > 5 \Rightarrow [\begin{matrix} x > \sqrt{5} \\ x < - \sqrt{5} \end{matrix}$

* Một số lý thuyết liên quan:

1.1. Mệnh đề

- Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

1.2. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập D nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc vào D ta được một mệnh đề.

- Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), ….

1.3. Mệnh đề phủ định

- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\bar{P}$ .

- Mệnh đề P và mệnh đề $\bar{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì $\bar{P}$ sai, còn nếu P sai thì $\bar{P}$ đúng.

1.4. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí hoặc

“P là điều kiện đủ để có Q”, hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

1.5. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

1.6. Mệnh đề tương đương

- Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .

1.7. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

- Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”.

- Cho mệnh đề “ $P (x), x \in D$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề

Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án – Toán lớp 10

Mệnh đề phủ định và cách giải các dạng bài toán (2024) hay nhất

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\forall x \in ℝ, x^{2} > x$

C. $\forall x \in ℝ, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℕ *, x^{3} - x$ là bội số của 3

B. $\exists x \in ℚ, x^{2} = 3$

C. $\forall x \in ℕ, 2^{x} + 1$ là số nguyên tố

D. $\forall x \in ℕ, 2^{x} \geq x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

16/07/2024

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$

A. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 < 0 "$

B. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

C. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \geq 0 "$

D. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$ là $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Câu 17:

18/07/2024

Mệnh đề $P (x) : " \forall x \in R, x^{2} - x + 7 < 0 "$ . Phủ định của mệnh đề P là:

A. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

B. $\forall x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

C. $\forall x \notin R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

D. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề P là $P (x)$ :" $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$ "

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển

B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật di chuyển

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.

Câu 19:

Cho mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$ ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\exists x \in ℝ, x^{2} \geq x$

C. $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

20/07/2024

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “ $x^{2}$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

A. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 > 0

B. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 ≤ 0

C. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 = 0

D. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 < 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho mênh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó

A. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

B. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \leq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

C. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

D. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số nguyên tố” là:

A. $\forall x \notin R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

B. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

C. $\forall x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

D. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số thực

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là:

A. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

B. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

C. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

D. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \geq 1 "$

Xem đáp án

Đáp án C

Phủ định của mệnh đề P(x) là

$\bar{P (x) :} " \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. $\forall x \in R, x > - 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

B. $\forall x \in R, x > 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

C. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > 2$

D. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25: