29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. $x^{2}$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.

Câu 3:

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ $\forall x \in X$ , P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Mệnh đề “ $\exists x \in R, x^{2} = 2$ ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 2

Xem đáp án

Đáp án B

có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

Câu 5:

21/07/2024

Tìm mệnh đề đúng:

A. " 3 + 6 $\leq$ 8"

B. " $\sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3}$ "

C. " $\forall x \in R, x^{2} > 0$ "

D. “Tam giác ABC vuông tại $A \Leftrightarrow {AB}^{2} + {BC}^{2} = {AC}^{2}$ "

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in R, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in N, n (n + 1) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình 3 $x^{2}$ - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

16/07/2024

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Xem đáp án

Đáp án A

Với n=48 thì n⋮12 nên A đúng.

Các đáp án còn lại đề không chia hết cho 12 nên loại.

Câu 8:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ ” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “2x-1 $\geq$ 0 ” là mệnh đề sai:

A. $x > \frac{1}{2}$

B. $x \geq \frac{1}{2}$

C. $x < \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

21/07/2024

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\forall x \in ℝ, \exists y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

B. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

C. $\forall x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

D. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $x \in A \Rightarrow x \leq 5$

B. Nếu x $\in$ A và 1 < x < 5 thì x < 5

C. x $\in$ A và $x ⋮ 5 \Rightarrow x = 5$

D. $|x| \leq 5 \Rightarrow x \in A$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

12/10/2024

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5}$ hoặc $x < - \sqrt{5}$

B. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

C. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}$

D. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5}$ hoặc $x \leq - \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải: Sử dụng mệnh đề chứa biến áp dụng vào suy luận Toán học

*Lời giải:

Vì $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow |x| > 5 \Rightarrow [\begin{matrix} x > \sqrt{5} \\ x < - \sqrt{5} \end{matrix}$

* Một số lý thuyết liên quan:

1.1. Mệnh đề

- Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

1.2. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập D nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc vào D ta được một mệnh đề.

- Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), ….

1.3. Mệnh đề phủ định

- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\bar{P}$ .

- Mệnh đề P và mệnh đề $\bar{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì $\bar{P}$ sai, còn nếu P sai thì $\bar{P}$ đúng.

1.4. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí hoặc

“P là điều kiện đủ để có Q”, hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

1.5. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

1.6. Mệnh đề tương đương

- Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .

1.7. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

- Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”.

- Cho mệnh đề “ $P (x), x \in D$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án – Toán lớp 10

Mệnh đề phủ định và cách giải các dạng bài toán (2024) hay nhất

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\forall x \in ℝ, x^{2} > x$

C. $\forall x \in ℝ, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℕ *, x^{3} - x$ là bội số của 3

B. $\exists x \in ℚ, x^{2} = 3$

C. $\forall x \in ℕ, 2^{x} + 1$ là số nguyên tố

D. $\forall x \in ℕ, 2^{x} \geq x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

16/07/2024

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$

A. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 < 0 "$

B. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

C. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \geq 0 "$

D. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$ là $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Câu 17:

18/07/2024

Mệnh đề $P (x) : " \forall x \in R, x^{2} - x + 7 < 0 "$ . Phủ định của mệnh đề P là:

A. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

B. $\forall x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

C. $\forall x \notin R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

D. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề P là $P (x)$ :" $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$ "

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển

B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật di chuyển

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.

Câu 19:

Cho mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$ ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\exists x \in ℝ, x^{2} \geq x$

C. $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

20/07/2024

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “ $x^{2}$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

A. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 > 0

B. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 ≤ 0

C. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 = 0

D. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 < 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho mênh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó

A. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

B. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \leq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

C. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

D. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số nguyên tố” là:

A. $\forall x \notin R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

B. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

C. $\forall x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

D. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số thực

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là:

A. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

B. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

C. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

D. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \geq 1 "$

Xem đáp án

Đáp án C

Phủ định của mệnh đề P(x) là

$\bar{P (x) :} " \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. $\forall x \in R, x > - 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

B. $\forall x \in R, x > 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

C. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > 2$

D. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z $)^{2}$ (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)

Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.

Câu 27: