Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án
-
293 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
15/07/2024Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình f(x) = x2 + 12x + 36 = 0 ⇔x = – 6 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
Đáp án đúng là C
Câu 2:
21/07/2024Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét x2 – 12x – 13 =0 ⇔[x=13x=−1
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi
– 1 < x < 13.
Vậy đáp án đúng là D
Câu 3:
12/07/2024Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: y = x2 – 5x +6
Xét x2 – 5x +6 = 0 ⇔[x=3x=2
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.
Vậy đáp án A sai.
Xét đáp án B: y = 16 – x2
Xét 16 – x2 = 0 ⇔[x=4x=−4
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x2 xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).
Vậy đáp án B sai.
Xét đáp án C: y = x2 – 2x + 3
Xét x2 – 2x + 3 = 0 ⇔Phương trình vô nghiệm
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ℝ
Vậy đáp án C sai.
Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 6.
Xét – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔[x=2x=3
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi x∈(−∞;2)∪(3;+∞)
Vậy đáp án D đúng.
Câu 4:
12/07/2024Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi {Δ′>0S=0⇔{m2−3m+4>0m−1=0.
Xét biểu thức m2 – 3m + 4 = (m−32)2 + 74 > 0 với mọi m
Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.
Đáp án đúng là C.
Câu 5:
19/07/2024Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0
Ta có ∆ = 12 – 4.1.m < 0 ⇔m>14.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6:
23/07/2024Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn luôn dương ⇔ x2 + 4x + m – 5 > 0 với mọi x ∈ℝ
⇔{a=1>0Δ′=22−(m−5)<0⇔{a=1>0m>9.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 7:
12/07/2024Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, ∀x∈R.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0∀x∈R.
TH2. m ≠ 0. Khi đó:
f(x) = mx2 – 2mx + m + 1 > 0 ∀x∈R⇔{a=m>0Δ′=m2−m(m+1)<0.⇔{a=m>0m>0⇔m>0
Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.
Câu 8:
23/07/2024Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:
Xem đáp án
Chọn C
Xét x2 + 4x + 4 = 0 ⇔ x = – 2.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−2)∪(−2;+∞).
Câu 9:
13/07/2024Tìm tập xác định của hàm số y=√2x2−5x+2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hàm số y=√2x2−5x+2 xác định khi và chỉ khi 2x2 – 5x + 2 ≥ 0
Xét 2x2 – 5x + 2 = 0 ⇔[x=12x=2
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có 2x2 – 5x + 2 ≥ 0 x∈(−∞;12]∪[2;+∞)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 10:
23/07/2024Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) ⇔x2 – 5x + 4 ≥ 0
Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0 ⇔[x=1x=4.
Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình x∈(−−∞;1]∪[4;+∞)
Câu 11:
23/07/2024Bất phương trình: (x2−3x−4).√x2−5<0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0⇔[x≤−√5x≥√5.
Vậy (x2−3x−4).√x2−5<0⇔ x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 ⇔[x=−1x=4
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 ⇔ – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: x∈(√5;4). Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.
Câu 12:
21/07/2024Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, ∀x∈R
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
ax2 – x + a ≥ 0, ∀x∈R ⇔{a>0Δ=(−1)2−4.a.a≤0⇔{a>01−4a2≤0
Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt a=12 và a=−12
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0 ⇔a∈(−∞;−12]∪[12;+∞).
Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ [12;+∞).
Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, ∀x∈R thì a ∈ [12;+∞) hay a ≥ 12.
Câu 13:
20/07/2024Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với {a=1>0Δ=(m+1)2-4.(2m+7)<0⇔{a=1>0Δ=m2−6m−27<0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 14:
23/07/2024Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm ⇔f(x)≤0∀x∈R.
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với x>45 thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có f(x)≤0∀x∈R⇔{a=m−3<0Δ=m2+20m−44≤0⇔{m<3m2+20m−44≤0
Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m – 44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.
Ta có bảng xét dấu
Để f(x)≤0∀x∈R⇔{m<3−22≤m≤2⇔−22≤m≤2
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 15:
23/07/2024Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng ∀x≥3?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, ∀x≥3 sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 ⇔ (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 ⇔ m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với ∀x∈R.
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với ∀x≥3.
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, ∀x≥3⇔{Δ≥0x1≤x2<3
⇔{Δ≥0af(3)>0S2<3⇔{m≤−32(2.32−4.3+m+5)>01<3
⇔{m≤−3m>−11⇔. – 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với ∀x≥3.