Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB

Xét tam giác OHB vuông tại H

có OH = 3cm;OB = 5cm.

Theo định lý Pytago ta có:

HB = $\sqrt{O{B}^2-O{H}^2}=\sqrt{5^2-3^2}$ = 4

Mà H là trung điểm của AB

nên AB = 2HB = 8cm

Vậy AB = 8cm

Đáp án cần chọn là: B

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án A, B, C sai; D đúng

Đáp án cần chọn là: D

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án B, C, D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB

Xét tam giác OHB vuông tại H

có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm.

Theo định lý Pytago ta có:

HB = $\sqrt{O{B}^2-O{H}^2}=\sqrt{6,5^2-2,5^2}$ = 6

Mà H là trung điểm của AB

nên AB = 2HB = 12cm

Vậy AB = 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ OE$\perp$AB tại E suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OFCD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF

(hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I}$ = 90^o

nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF

nên OEIF là hình vuông

$\Rightarrow$ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm

$\Rightarrow$EB = 3cm EI = EB – IB = 1cm

nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án cần chọn là: D 

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF  AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Nên ED = $\frac{CD}{2}$ = 5cm;

FB = $\frac{AB}{2}$ = 7cm; OD = OB = 8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE = $\sqrt{39}$ cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF =$\sqrt{15}$ cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây

là EF = OE + OF =$\sqrt{39}+\sqrt{15}$(cm)

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ OH$\perp$AB. Khi đó H là trung điểm của AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)  

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}OH=3cm\\ AH=\frac{1}{2}AB=4cm\end{array}\right.$

Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta$AOH vuông tại H ta có:

OA² = AH² + HO² = 4² + 3² = 25  

$\Rightarrow$R = OA = 5cm

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì EFBD tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB

có OB = OA; $\widehat{EAO}=\widehat{FBO}$ (so le trong)

Nên $\Delta AEO=\Delta BFO$ (ch-gn)

$\Rightarrow$AC = DB

(hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: C

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE$\perp$AB tại E suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OF$\perp$CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF

(hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I}$ = 90^o

nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF

nên OEIF là hình vuông$\Rightarrow$OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm$\Rightarrow$EB = 4,5cm  

$\Rightarrow$EI = EB – IB = 1,5cm

nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây

là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E

và cắt DB tại F thì EF  AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE = $\sqrt{O{D}^2-E{D}^2}$ = 8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF = $\sqrt{O{B}^2-F{B}^2}$ = 6cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây là:

EF = OE + OF = 14cm

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ OE$\perp$AB tại E

suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OFCD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$

 nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm$\Rightarrow$FC = 4cm

mà MC = 1cm$\Rightarrow$FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Đáp án cần chọn là: C

Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên AC > AB

Đáp án cần chọn là: C