Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (có đáp án)

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

  • 416 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

23/07/2024

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Tính độ dài dây AB.

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 2)

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB

Xét tam giác OHB vuông tại H

có OH = 3cm;OB = 5cm.

Theo định lý Pytago ta có:

HB = OB2OH2=5232 = 4

Mà H là trung điểm của AB

nên AB = 2HB = 8cm

Vậy AB = 8cm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

21/07/2024

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.

Xem đáp án

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án A, B, C sai; D đúng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

20/07/2024

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.

Xem đáp án

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án B, C, D đúng

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

22/07/2024

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 6,5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 2,5cm. Tính độ dài dây AB.

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 11)

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB

Xét tam giác OHB vuông tại H

có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm.

Theo định lý Pytago ta có:

HB = OB2OH2=6,522,52 = 6

Mà H là trung điểm của AB

nên AB = 2HB = 12cm

Vậy AB = 12cm

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 12)

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ OEAB tại E suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OFCD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF

(hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o

nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF

nên OEIF là hình vuông

 OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm

EB = 3cm EI = EB – IB = 1cm

nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án cần chọn là: D 


Câu 9:

20/07/2024

Cho đường tròn (O; 8cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 14cm và 10cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây.

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 14)

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF  AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Nên ED = CD2 = 5cm;

FB = AB2 = 7cm; OD = OB = 8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE = 39 cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF =15 cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây

là EF = OE + OF =39+15(cm)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

23/07/2024

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 15)

Kẻ OHAB. Khi đó H là trung điểm của AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)  

OH=3cmAH=12AB=4cm

Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOH vuông tại H ta có:

OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25  

R = OA = 5cm

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

18/07/2024

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 19)

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì EFBD tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB

có OB = OA; EAO^=FBO^ (so le trong)

Nên ΔAEO=ΔBFO (ch-gn)

AC = DB

(hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

19/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 31)

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OEAB tại E suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OFCD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF

(hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o

nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF

nên OEIF là hình vuôngOE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cmEB = 4,5cm  

EI = EB – IB = 1,5cm

nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây

là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 16:

21/07/2024

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây.

Xem đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 32)

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E

và cắt DB tại F thì EF  AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE = OD2ED2 = 8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF = OB2FB2 = 6cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây là:

EF = OE + OF = 14cm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

20/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

Xem đáp án

Kẻ OEAB tại E

suy ra E là trung điểm của AB,

kẻ OFCD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o

 nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cmFC = 4cm

mà MC = 1cmFM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 20:

15/07/2024

Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến dây CD. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên AC > AB

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay