Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = \(C_9^2\) = 36 (vì có 9 viên bi chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi).

Gọi A là biến cố: “hai viên bi được chọn có đủ hai màu”.

Vì chọn ngẫu nhiên 2 viên bi có đủ hai màu nên ta chọn chọn 1 bi đen từ 5 bi đen, chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng.

Khi đó số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) = 20.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^4\) = 210.

Gọi biến cố A để lấy được hai quả cầu xanh và hai quả cầu trắng

Chọn 2 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh vậy có \(C_4^2 = 6\).

Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng vậy có \(C_6^2 = 15\).

Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.15 = 90

Xác xuất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^6\) = 210.

Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[C_7^4 = 35\] cách.

Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70

Vậy xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{100}^3\) = 161700. (vì chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”. Ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, cả 3 tấm thẻ đánh số chẵn

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn, chọn ra 3 tấm thẻ vậy số cách chọn là \(C_{50}^3\) = 19600 cách.

Trường hợp 2, chọn 2 tấm thẻ đánh số lẻ và 1 tấm thẻ đánh số chẵn.

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ, chọn ra 1 tấm tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ, vậy số cách chọn là \(C_{50}^1.C_{50}^2\) = 61250.

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 19600 + 61250 = 80850

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\) .

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{30}^{10} = 30045015\)(vì chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ).

Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

Công đoạn 1, lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: \(C_{15}^5\) = 3003 (cách) (vì có 15 tấm thẻ đánh số lẻ và lấy ra 3 tấm thẻ).

Công đoạn 2, lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 có: \(C_3^1C_{12}^4\) = 1485 (cách) (vì có 3 tấm thẻ đánh số chia hết cho 10 và lấy ra một tấm thẻ, có 12 tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra 4 tấm thẻ).

Số phần tử của biến cố A là: 3003.1485 = 4459455 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(A_{10}^7\) = 604800.

Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”.

Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách.

Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào và có \(C_8^3\) cách.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7!.\(C_8^3\) = 282240 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \frac{{282240}}{{604800}}\)\( = \frac{7}{{15}}\).

Đáp án đúng là: C.

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 2.2 = 4 (vì mỗi lần gieo có 2 khả năng có thể xảy ra).

Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần” ta liệt kê các phần tử của biến cố A như sau: A = {SN; NS; SS}.

Vậy số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3.

Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\].

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = \(C_5^3\) = 10.

Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng” ta có biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “không rút được viên bi trắng nào” nghĩa là số bi rút được đều là bi đen.

Số khả năng để không có bi trắng là: n(\(\overline A \)) = \(C_3^3\) = 1.

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{10}}\).

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).

Đáp án đúng là: A

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 2⁵ = 32.

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “tất cả đều là mặt ngửa”

Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 1

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{{32}}\).

Xác suất của biến cố A là: P(A) = \(1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10! (vì xếp 10 người vào 10 vị trí)

Gọi A là biến cố “5 bạn nữ đứng cạnh nhau.

Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.

Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm X.

Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là \(6!\) số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5!.6! (cách xếp)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5!6!}}{{10!}} = \frac{1}{{42}}\).

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{15}^5 = 3003\)

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ” ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: \(C_8^4.C_7^1\) (cách) (vì chọn 4 nam trong 8 nam và 1 nữ trong 7 nữ)

Trường hợp 2, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3.C_7^2\) (cách) (vì chọn 3 nam trong 8 nam và 2 nữ trong 7 nữ)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \(C_8^4.C_7^1\) + \(C_8^3.C_7^2\) = 1666

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1666}}{{3003}} = \frac{{238}}{{429}}\).

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{12}^1.C_{12}^1\) = 144.

Gọi A là biến cố: “lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh” ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: \(C_5^1.C_4^1\)

Trường hợp 2, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: \(C_8^1.C_7^1\)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) + \(C_8^1.C_7^1\) = 76

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{76}}{{144}} = \frac{{19}}{{36}}\).

Đáp án đùng là: D

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36 (vì mỗi con xúc sắc có 6 khả năng có thể xảy ra)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” ta liệt kê các phần tử của biến cố như sau: A = {(1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (4; 2)}.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{{36}}\).

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \) (a ≠ 0)

Chọn a có 6 cách chọn (vì a chọn tuý ý một trong các số từ 1 đến 6)

Chọn b có 5 cách chọn (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a đã chọn)

Chọn c có 4 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a, b đã chọn)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.5.4 = 120 số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của 3 chữ số bằng 9”

Để lập số có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 9 thì các số đó được lập từ bộ các số sau : (1; 2; 6) ; (1; 3; 5) ; (2; 3; 4)

Từ bộ các số trên ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập là: 3! + 3!+ 3! = 18 (số)

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 18.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{18}}{{120}} = \frac{3}{{20}}\).

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{10}^3.C_{10}^3\) = 14400.

Gọi A là biến cố: “số bi đỏ lấy được của 2 bạn là như nhau” ta có các trường hợp sau:

Tường hợp 1, cả hai đều không lấy được viên bi đỏ.

Vậy mỗi người đều lấy được 3 viên bi trắng số cách chọn là: \(C_8^3.C_8^3\) = 3136.

Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 1 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: \(C_2^1.C_8^2.C_2^1.C_8^2\) = 3136.

Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 2 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: \(C_2^2.C_8^1.C_2^2.C_8^1\) = 64.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3136 + 3136 + 64 = 6336.

Xác suất biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{6336}}{{14400}} = \frac{{11}}{{25}}\).