Đáp án đúng là: B

Gieo 2 con xúc sắc các cặp số có thể sảy ra là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)

Vậy tích các cặp số đó là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 36

Không gian mẫu là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 36}

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 18.

Đáp án đúng là: D

Vì gieo xúc sắc hai lần mà mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần nên ta liệt kê các phần tử của biến cố A như sau:

A = {(1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6); (6; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5)}

Vậy số phần tử của biến cố A là: 11.

Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 52 (vì chọn 1 lá trong 52 lá)

Gọi A là biến cố: Lá rút được là lá rô hoặc lá hình người” ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, rút được lá có hình người có 12 cách (vì có 12 lá hình người và rút ra một lá)

Trường hợp 2, rút được lá rô có 10 cách (có 13 lá rô nhưng bỏ đi 3 lá rô đã rút trong lá có hình người nên còn 10 lá rô và rút ra 1 lá)

Số phần tử của biến cố A là: 12 + 10 = 22.

Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{22}}{{52}} = \frac{{11}}{{26}}\].

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{12}^3\) = 220.

Gọi A là biến cố: “Rút được ba qua cầu khác màu” vậy ta rút mỗi màu một quả

Cầu xanh có 5 cách chọn, cầu đỏ có 4 cách chọn, cầu vàng có 3 cách chọn

Vậy số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.4.3 = 60

Xác suất của biến cố A là:\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{11}}\).

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{35}^4\) = 52360.

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ” ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, chọn được 1 nam và 3 nữ có \(C_{18}^1.C_{17}^3\) cách chọn (vì chọn 1 nam trong 18 nam và 3 nữ trong 17 nữ)

Trường hợp 2, chọn được 2 nam và 2 nữ có \(C_{18}^2.C_{17}^2\) cách chọn (vì chọn 2 nam trong 18 nam và 2 nữ trong 17 nữ)

Trường hợp 3, chọn được 3 nam và 1 nữ có \(C_{18}^3.C_{17}^1\) cách chọn (vì chọn 3 nam trong 18 nam và 1 nữ trong 17 nữ)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \[C_{18}^1.C_{17}^3 + C_{18}^2.C_{17}^2 + C_{18}^3.C_{17}^1\] = 46920.

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{46920}}{{52360}} = \frac{{69}}{{77}}\).

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{12}^4\)= 495.

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn không quá 2 khối”

Biến cố đối của biến cố A là: \(\overline A \) “4 học sinh được chọn thuộc cả 3 khối” ta có các trường hợp

Trường hợp 1, chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10 có \(C_5^2.C_4^1.C_3^1\) cách chọn.

Trường hợp 2, chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10 có \(C_5^1.C_4^2.C_3^1\) cách chọn.

Trường hợp 3, chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10 có \(C_5^1.C_4^1.C_3^2\) cách chọn.

Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = \(C_5^2.C_4^1.C_3^1\) + \(C_5^1.C_4^2.C_3^1\) + \(C_5^1.C_4^1.C_3^2\) = 270.

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{270}}{{495}} = \frac{6}{{11}}\)

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 - \frac{6}{{11}} = \frac{5}{{11}}\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{10}^2\) = 45.

Gọi A là biến cố: “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”. Để tích của hai số là lẻ khi cả hai số được chọn phải là số lẻ nên số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^2\) = 10.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 2!.\(C_{12}^6.C_6^6\) = 1848 (vì bốc lúc đầu bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A sau đó bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B; ta hoán vị 2 bảng).

Gọi A là biến cố: “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2!.\(C_{10}^4C_6^6\) = 420 ( vì bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và 11A6) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 sau đó bốc 6 đội còn lại vào một bảng; ta hoán vị hai bảng).

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{420}}{{1848}} = \frac{5}{{22}}\).

Đáp án đúng là: D

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6.6.6.6 = 7776.

Bộ kết quả của 3 lần đầu gieo thỏa yêu cầu là: (1; 1; 2); (1; 2; 3); (2; 1; 3); (1; 3; 4); (3; 1; 4); (2; 2; 4); (1; 4; 5); (4; 1; 5); (2; 3; 5); (3; 2; 5); (1; 5; 6); (5; 1; 6); (2; 4; 6); (4; 2; 6); (3; 3; 6)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 15.6.6 = 540.

Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{540}}{{7776}} = \frac{5}{{72}}\]

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{16}^3\) = 560.

Gọi A là biến cố: “3 số được chọn không có hai số liên tiếp”

Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau”. Khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.

+ Trong ba số lấy ra có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.

+ Trong ba số lấy ra không có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau và khác 0; 1 và 14; 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.

Trường hợp 2, lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy.

Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 26 + 156 + 14 = 196.

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{196}}{{560}} = \frac{7}{{20}}\)

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 - \frac{7}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36

Để phương trình x² + bx + c = 0 vô nghiệm thì: ∆ = b² – 4ac < 0.

Gọi A là biến cố của phép thử để kết quả (b; c) trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn b² – 4ac < 0 ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, b = 1 vậy c = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có 6 cách

Trường hợp 2, b = 2 vậy c = {2; 3; 4; 5; 6} có 5 cách

Trường hợp 3, b = 3 vậy c = {3; 4; 5; 6} có 4 cách

Trường hợp 4, b = 4 vậy c = {5; 6} có 2 cách

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17

Vậy xác suất của biến cố A là: \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{17}}{{36}}\].