Lời giải:

a) Từ các kí hiệu trên hình vẽ, ta thấy các cặp góc bằng nhau: \[\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}\].

b) • \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\];

    • \[\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{5} = \frac{3}{2}\];

    • \[\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\].

Vậy \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\].

Lời giải:

a) Do ΔAMN ᔕ ΔABC ta có: \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\] (các cạnh tương ứng).

Do đó tỉ số đồng dạng là \[\frac{1}{3}\].

b) Do ΔAMN ᔕ ΔABC suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ \].

Vậy \[\widehat {AMN} = 65^\circ \].

Lời giải:

a) Do ΔA′B′C′ = ΔABC nên \[\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}\]; \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\].

Do đó ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 1.

b) Do ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số k nên \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\] hay \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{k}\].

Vậy ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ theo tỉ số \[\frac{1}{k}\].

Lời giải:

a) Ta có DC // MP nên ΔDCQ ᔕ ΔMPQ.

Ta có EF // MQ nên ΔEPF ᔕ ΔMPQ.

Do đó ΔEPF ᔕ ΔDCQ.

b) Ta có IF // DQ nên ΔICF ᔕ ΔDCQ.

Do đó ΔICF ᔕ ΔMPQ.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD.

Do đó ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) ΔIEB ᔕ ΔIDA suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{ID}}\]

Ta có IB // CD nên ΔIEB ᔕ ΔDEC 

Do đó \[\frac{{IB}}{{DC}} = \frac{{IE}}{{DE}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{4}\] nên \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\] ⇒ IB = 3 ⇒ AB = IA + IB = 12

Ta có DC = AB = 12 cm.

Vậy DC = 12 cm.

Lời giải:

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k ≠ 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Lời giải:

a) ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên ta có:

• \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\]

• \[\widehat A = \widehat {A'}\]; \[\widehat B = \widehat {B'}\]; \[\widehat C = \widehat {C'}\].

b) ΔDEF ᔕ ΔD′E′F′ nên ta có:

• \[\widehat {D'} = \widehat D = 78^\circ \]

• \[\widehat {F'} = \widehat F = 180^\circ - \left( {78^\circ + 57^\circ } \right) = 45^\circ \].

Vậy \[\widehat {D'} = 78^\circ \]; \[\widehat {F'} = 45^\circ \].

c) ΔMNP ᔕ ΔM′N′P′ nên ta có

\[\frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{MN}}{{15}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\].

Do đó \[MN = \frac{{15}}{2},\;M'P' = 20\].

Lời giải:

a) Ta có AB // CD nên \[\widehat A = \widehat D,\;\widehat B = \widehat C\] (cặp góc so le trong)

Lại có \[\widehat {AEB} = \widehat {CED}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔDEC

b) ΔAEB ᔕ ΔDEC nên \[\frac{{AE}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{DC}}\] hay \[\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5}\].

Khi đó \[x - 2 = \frac{{3\,.\,10}}{5} = 6\].

Do đó x = 8.

*Phương pháp giải;

Áp dụng lý thuyết 2 góc sole trong, 2 góc đối đỉnh

*Lý thuyết:

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

  + Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

  + Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

  + Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

  + Hai góc đồng vị bằng nhau.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Khi hai đường thẳng a và b cắt nhau, chúng tạo thành các cặp góc đối đỉnh như minh họa trong hình vẽ.

Còn có một cặp góc đối đỉnh khác:

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra hai cặp góc đối đỉnh.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau

Xem thêm

Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết – Toán 7 Kết nối tri thức 

TOP 15 câu Trắc nghiệm Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án: Hai đường thẳng song song 

Lời giải:

a) Do ΔABC ᔕ ΔDEF nên \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{2}{5}\]

• Chu vi tam giác ABC là: 

\[{P_{ABC}} = AB + BC + AC = \frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)\]

• Chu vi tam giác DEF là: 

\[{P_{DEF}} = DE + EF + DF\]

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

\[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)}}{{DE + EF + DF}} = \frac{2}{5}\].

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là \[\frac{2}{5}\].

b) Ta có: \[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{2}{5}\]

Mà \[{P_{DEF}} - {P_{ABC}} = 36\]

Do đó \[{P_{ABC}} = 24\;cm;\,\,{P_{DEF}} = 60\;cm\].

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có DE // BC nên ΔADE ᔕ ΔABC.

b) ΔADE ᔕ ΔABC nên \[\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\] hay \[\frac{{22}}{{BC}} = \frac{{16}}{{30}}\].

Do đó \[BC = \frac{{30\,.\,22}}{{16}} = 41,25\;\left( m \right).\]

Vậy BC = 41,25 m.