Cho hình chóp S. ABCD  có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số $\frac{IN}{IM}$

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC  tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Cho hình chóp S. ABC  có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC  vuông tại B. Biết SA= AB =BC  Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp đều S. ABCD  có tất cả các cạnh bằng a, điểm M  thuộc cạnh  SC  sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM  và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD  cắt bởi (P)

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’  có AB = AA’ =a

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

Cho khối tứ diện ABCD  có thể tích V. Gọi $G_1 G_2 G_3 G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1 G_2 G_3 G_4$ là

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA= AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC 

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến ${30}^0$ Đông là $40\mathrm{\pi }$cm. Độ dài đường xích đạo là

Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’  có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC’B’

Cho tứ diện ABCD  có thể tích là V. Điểm M  thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M  và song song với AB, AC, AD  lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

Cho hình thang vuông ABCD  tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD  xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi  M  là trung điểm của  BB' ,  N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng  ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\widehat{OAB}= {30}^0$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO  ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và $\widehat{ACB}= {60}^0$; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối trụ

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA = OB =OC =6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$,  đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a, b, c luôn đồng phẳng

(II) a, b đồng phẳng

(III) a, c đồng phẳng

Cho hình chóp S. ABCcó SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= SB = SC =a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC