Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC  tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA= AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC 

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến ${30}^0$ Đông là $40\mathrm{\pi }$cm. Độ dài đường xích đạo là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và $\widehat{ACB}= {60}^0$; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$,  đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

Cho hình thang vuông ABCD  tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD  xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi  M  là trung điểm của  BB' ,  N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng  ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

Cho tứ diện ABCD  có thể tích là V. Điểm M  thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M  và song song với AB, AC, AD  lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

Cho khối tứ diện ABCD  có thể tích V. Gọi $G_1 G_2 G_3 G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1 G_2 G_3 G_4$ là

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’  có AB = AA’ =a

Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’  có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC’B’

Cho hình chóp S. ABC  có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC  vuông tại B. Biết SA= AB =BC  Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau