37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

9⁸ : 27³ và 3² . 3⁵;

Lời giải:

9⁸ : 27³ = ${\left( {{3^2}} \right)^8}:{\left( {{3^3}} \right)^3} = {3^{2\,\,.\,\,8}}:{3^{3\,\,.\,\,3}}$

= 3¹⁶ : 3⁹ = 3^{16 – 9} = 3⁷;

3² . 3⁵ = 3^{2 + 5} = 3⁷.

Vậy 9⁸ : 27³ = 3² . 3⁵.

Câu 25:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0,25$ và ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}$;

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0,25 = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{7 + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$;

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$.

Vậy ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0,25$ = ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}$.

Câu 26:

${\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3}$ và ${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}$.

Lời giải:

${\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,7} \right)^{2\,.\,3}} = {\left( {0,7} \right)^6}$;

${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {0,7} \right)^{3\,.\,2}} = {\left( {0,7} \right)^6}$.

Vậy ${\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3}$ = ${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}$.

Câu 27:

23/07/2024

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

${\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{5}{{26}}\,.\,\frac{{10}}{{13}}$ với $a = \frac{5}{{13}}$;

\[{\left( { - \frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0,75)^3}\] với a = 0,75;

Lời giải:

${\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{5}{{26}}\,.\,\frac{{10}}{{13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5\,.\,2}}{{13\,.\,2\,.\,13}}$

$ = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5}}{{13\,.\,13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{{5^2}}}{{{{13}^2}}}$

$ = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^6}$.

Câu 28:

19/07/2024

Lời giải:

\[{\left( { - \frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0,75)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0,75)^3}\]

= (0,75)⁴ . (0,75)³ = (0,75)^{4 + 3} = (0,75)⁷.

Câu 29:

${( - 0,36)^3}\,:\,\frac{{ - 25}}{9}$ với $a = \frac{3}{5}$;

Lời giải:

\[{( - 0,36)^3}\,:\,\frac{{ - 25}}{9} = {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^3}\,.\,\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)\]

\[ = {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^4}\]

\[ = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}\].

Câu 30:

$4\,.\,2:\left( {{2^3}\,.\,\frac{1}{{16}}} \right)$ với a = 2.

Lời giải:

$4\,.\,2:\left( {{2^3}\,.\,\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}\,.\,2:\frac{{{2^3}}}{{{2^4}}}$

$ = {2^2}\,.\,2\,.\,\frac{{{2^4}}}{{{2^3}}} = {2^2}\,.\,2\,.\,2 = {2^4}$.

Câu 31:

Tìm số hữu tỉ x, biết:

${\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}\,.\,x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}$;

Lời giải:

${\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}\,.\,x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{7\, - \,5}}$

$x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2}$

$x = \frac{9}{{49}}$.

Vậy $x = \frac{9}{{49}}$.

Câu 32:

(0,09)³ : x = − (0,09)².

Lời giải:

(0,09)³ : x = − (0,09)².

x = (0,09)³ : [− (0,09)²]

x = −[(0,09)³ : (0,09)²]

x = −[(0,09)^{3 – 2}]

x = −0,09.

Vậy x = −0,09.

Câu 33:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}$;

So sánh:

Lời giải:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}$ và ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}$

Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có:

∙ Nếu 0 < x < 1 thì x^m < xⁿ;

∙ Nếu x > 1 thì x^m > xⁿ.

Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ và 40 < 50 nên ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}$ > ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}$

Câu 34:

22/07/2024

243³ và 125².

Lời giải:

243³ và 125².

Nhận xét: Với số tự nhiên m > 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a > b > 0, ta có: a^m > b^m.

Ta có: 243³ = ${\left( {{3^5}} \right)^3} = {3^{5\,.\,3}} = {3^{15}}$ và 125² = ${\left( {{5^3}} \right)^5} = {5^{3\,.\,5}} = {5^{15}}$.

Do 3 < 5 nên 3¹⁵ < 5¹⁵.

Vậy 243³ < 125².

Câu 35:

Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?

Lời giải:

Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; tuần thứ hai là 3² lượt; …; tuần thứ sáu là 3⁶ lượt.

Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:

3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 092 (lượt).

Vậy sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là: 1 092 lượt.

Câu 36:

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Lời giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

2A = 2 . (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵) = 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶.

Suy ra 2A – A = (2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶) – (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵)

= 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶ – 1 – 2 – 2¹ – 2² – … – 2²⁵

= (2 – 2) + (2¹ – 2¹) + (2² – 2²) + … (2²⁵– 2²⁵) + 2²⁶ – 1.

= 2²⁶ – 1.

Vậy A = 2²⁶ – 1.

Câu 37:

Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?