Đáp án đúng là: A

Căn cứ vào bảng xét dấu của hàm số, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; 2).

Đáp án đúng là: D

Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có: f'(x) = −x(2x – 5) với ∀x ∈ ℝ.

f'(x) = 0 ⇔ −x(2x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = .

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và .

Xét các đáp án:

Có −2, −1 ∈ (−∞; 0) và −2 < −1 nên f(−2) > f(−1) ⇒ A sai.

Có 2 ∈  và 0 < 2 nên f(0) < f(2) ⇒ B sai.

Có 3, 5 ∈  và 3 < 5 nên f(3) > f(5) ⇒ C đúng.

Có 2, 3 thuộc hai khoảng khác nhau nên ta chưa thể đánh giá được ⇒ D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = −x3 + 3x2 − 4 ⇒ y' = −3x2 + 6x.

           y' = 0 ⇔ −3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Đáp án đúng là: D 

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: ⇒.

Suy ra y' < 0 với ∀ x ∈ D.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A hàm số y = x − có tập xác định D = ℝ\{0} nên hàm không thể đồng biến trên ℝ.

⇒ A sai.

Đáp án B hàm số y = 2x3 − x2 + 5x + 1 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y' = 6x2 – 2x + 5 = 6+ > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ ⇒ B đúng.

Đáp án C hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm số có y' = 4x3 + 4x. Cho y' = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ ⇒ C sai.

Đáp án D hàm số y = 2x2 + 3 có tập xác định D = ℝ.  

Xét đạo hàm có y' = 4x. Cho y' = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ ⇒ D sai.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 3).

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại điểm x = −1.

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại y = 4 tại x = 0.

Hàm số đạt cực tiểu y = −5 tại x = 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = x2(x2 – 1)2(x – 2).

f'(x) = 0 ⇔ x2(x2 – 1)2(x – 2) = 0

    ⇔ x2(x − 1)2(x + 1)2(x – 2) = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 2.

Tuy nhiên x = 0, x = 1, x = −1 là các nghiệm kép nên hàm số chỉ có 1 cực trị tại x = 2.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = 2x3 + 3x + 2 ⇒ y' = 6x2 + 3.

Nhận thấy y' > 0 với ∀x ∈ ℝ.

Vậy hàm số không có cực trị.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x3 – 3x2 – 9x – 3 ⇒ y' = 3x2 – 6x – 9.

        y' = 0 khi x = 3 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Đáp án đúng là: B

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 khi x = −1 và x = 3.

Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 khi x = 1.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x3 – 3x + 2 ⇒ y' = 3x2 – 3.

y' = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

y' > 0 khi x ∈ (−∞; −1) và (1; +∞).

y' < 0 khi x ∈ (−1; 1).

Giá trị cực đại của hàm số là fCĐ = 4 khi x = −1.

Giá trị cực tiểu của hàm số là fCT = 0 khi x = 1.

Quan sát đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy f'(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Tại x = 1, f'(x) = 0 nên f'(x) > 0 trên các khoảng (0; 1) và (1; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (3; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3).

y = x3 + x2 + 3x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −x2 + 2x + 3. 

y' = 0 ⇔ −x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = −1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).

y = x4 + x2 – 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1); y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

y = −x4 + 2x2 – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −4x3 + 4x = 4x.(−x2 + 1).

            y' = 0 khi x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Ta có < 0, ∀x ∈ D.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 4) và (4; +∞).

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: .

           y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên: 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −2) và (−2; 0).

y = x3 – 12x + 8

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x2 – 12.

           y' = 0 khi x = ± 2.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực đại x = −2, điểm cực tiểu x = 2.

Tập xác định: D = ℝ\ {−1}.

Ta có:  = .

           y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

 y = −x + 1 −

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: .

           y' = 0 khi x = 5 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = −1.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = ax ⇒ y' = ax.lna.

Với a > 1 thì lna > 0 nên y' > 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến trên ℝ.

Với 0 < a < 1 thì lna < 0 nên y' < 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến trên ℝ.

Tập xác định: D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

Ta có: ⇒ .

           y' = 0 khi x = 0 (loại do x = 0 không thuộc TXĐ).

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số  nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: .

           y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = ln(x2 + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: ⇒ y' = (−2x + 2) . . ln2.

           y' = 0 khi x = 1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số  đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng

(1; +∞).

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x.ex ⇒ y' = (1 + x).ex.

           y' = 0 khi x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, hàm số không có cực đại.

 Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = (x + 1)2.e-x ⇒ y' = 2(x + 1)e-x – (x + 1)2e-x = (1 – x)(x + 1)e-x.

            y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1.

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = x2.ln x ⇒ y' = 2x.lnx + x = x(2lnx + 1).

          y' = 0 khi x = .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = , hàm số không có cực đại.

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: ⇒ .

           y' = 0 khi x = e.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm đạt cực tiểu tại x = e, hàm số không có cực đại.

Ta có: .

           .

           N'(t) = 0 khi t = 10.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy trong khoảng thời gian từ (0; 10) giây, tức là 10 giây đầu thì lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.

Ta có: s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1⇒ v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 14.

v(t) = 3t2 – 12t + 14, ∀t ≥ 0.

Xét v'(t) = 6t – 12. 

      v'(t) = 0 khi t = 2.

Ta có bảng xét dấu của v'(t): 

Vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây.