Câu hỏi:
25/10/2026 1
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1⇒ v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 14.
v(t) = 3t2 – 12t + 14, ∀t ≥ 0.
Xét v'(t) = 6t – 12.
v'(t) = 0 khi t = 2.
Ta có bảng xét dấu của v'(t):
Vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây.
Ta có: s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1⇒ v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 14.
v(t) = 3t2 – 12t + 14, ∀t ≥ 0.
Xét v'(t) = 6t – 12.
v'(t) = 0 khi t = 2.
Ta có bảng xét dấu của v'(t):
Vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2).
D. (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2).
D. (0; 2).
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f(−2) < f(−1).
B. f(0) > f(2).
C. f(3) > f(5).
D. f(3) > f(2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f(−2) < f(−1).
B. f(0) > f(2).
C. f(3) > f(5).
D. f(3) > f(2).
Câu 3:
Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 4:
Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Câu 5:
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:
A. y = x − 
.
B. y = 2x3 − x2 + 5x + 1.
C. y = x4 + 2x2 − 3.
D. y = 2x2 + 3.
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:
A. y = x − .
B. y = 2x3 − x2 + 5x + 1.
C. y = x4 + 2x2 − 3.
D. y = 2x2 + 3.
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (3; +∞).
C. (−1; 1).
D. (−∞; −1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (3; +∞).
C. (−1; 1).
D. (−∞; −1).
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Câu 9:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x2 – 1)2(x – 2), ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x2 – 1)2(x – 2), ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10:
Cho hàm số y = 2x3 + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có 1 cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Cho hàm số y = 2x3 + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có 1 cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 11:
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. −30.
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. −30.
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 13:
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
a) y' = 3x2 – 3.
Đ
S
b) y' = 0 khi x = −1, x = 1.
Đ
S
c) y' > 0 khi x ∈ (−1; 1) và y' < 0 khi x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
Đ
S
d) Giá trị cực đại của hàm số là fCĐ = 0.
Đ
S
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
|
a) y' = 3x2 – 3. |
Đ |
S |
|
b) y' = 0 khi x = −1, x = 1. |
Đ |
S |
|
c) y' > 0 khi x ∈ (−1; 1) và y' < 0 khi x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). |
Đ |
S |
|
d) Giá trị cực đại của hàm số là fCĐ = 0. |
Đ |
S |
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.
a) f'(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3.
Đ
S
b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
Đ
S
c) f'(x) > 0 khi x ∈ (0; 3).
Đ
S
d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 3).
Đ
S
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.
|
a) f'(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3. |
Đ |
S |
|
b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). |
Đ |
S |
|
c) f'(x) > 0 khi x ∈ (0; 3). |
Đ |
S |
|
d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 3). |
Đ |
S |
